已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.(1)求证f(x)在R上是增函数(2) 当f(x)=5时,解不等式f(a方-2a-2)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/06 14:10:49
已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.(1)求证f(x)在R上是增函数(2) 当f(x)=5时,解不等式f(a方-2a-2)
已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.(1)求证f(x)在R上是增函数
(2) 当f(x)=5时,解不等式f(a方-2a-2)
已知函数f(x)对任意x,y属于R,满足f(x)+f(y)=f(x+y)+2,当x>0时,f(x)>2.(1)求证f(x)在R上是增函数(2) 当f(x)=5时,解不等式f(a方-2a-2)
1.令x=m,x+y=n.则y=n-m 不妨假设m0
所以,f(n)-f(m)>0
故对于任意的n>m,都有 f(n)>f(m)
所以,f(x)为R上的增函数.
2.条件错,应该是当f(3)=5时.（我是这么猜的,满足关系式的一个函数是y=x+2……）
若f(3)=5
f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)+2-2=f(1)+f(1)+f(1)-2=3f(1)-2
又f(1)+f(2)=f(1+2)+2=f(3)+2=5+2=7
所以3f(1)-2=7,所以f(1)=3
所以就是解
f(a^2-2a-2)
（1）在R上任取x1、x2，且x1＜x2，则
f(x1)+f(x2-x1)=f(x2)+2
∴f(x1)-f(x2)=2-f(x2-x1)
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0
又∵当x>0时,f(x)>2
∴2-f(x2-x1)＜0
即f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在R上是增函数
（2）原不等式可化为f(a方-2a-2)
全部展开
（1）在R上任取x1、x2，且x1＜x2，则
f(x1)+f(x2-x1)=f(x2)+2
∴f(x1)-f(x2)=2-f(x2-x1)
∵x1＜x2
∴x2-x1＞0
又∵当x>0时,f(x)>2
∴2-f(x2-x1)＜0
即f(x1)＜f(x2)
∴f(x)在R上是增函数
（2）原不等式可化为f(a方-2a-2)
∴a方-2a-2<？
f(x)=5？？？？题错了吧？？？
收起
x=y=0
f(0)+f(0)=f(0)+2
f(0)=2
设-无穷
d>0
f(x2)-f(x1)
=f(x1+d)-f(x1)
=f(x1)+f(d)-2-f(x1)
=f(d)-2
d>0 f(d)>2
所以：
f(x2)-f(x1)>0
所以f(x)在R上是增函数
2)
f(x)=5????