已知函数f(x)=x^2e^-x,求f(x)的极小值和极大值RT

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 06:32:07
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已知函数f(x)=x^2e^-x,求f(x)的极小值和极大值
RT

已知函数f(x)=x^2e^-x,求f(x)的极小值和极大值RT
答:
f(x)=(x^2)e^(-x)
求导:
f'(x)=2xe^(-x)-(x^2)e^(-x)=x(2-x)e^(-x)
解f'(x)=0有:x=0或者x=2
当x2时,f'(x)

f'(x)=2xe^(-x)-x^2e^(-x)=(2x-x^2)e^(-x)
切线斜率为负数,即2x-x^2<0,得;x>2或x<0