过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交X、Y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直...过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交X、Y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 00:29:59
过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交X、Y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直...过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交X、Y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分
过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交X、Y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直...
过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交X、Y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直线AB方程
过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交X、Y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分,求直...过点M(2,4)作两条互相垂直的直线,分别交X、Y的正半轴于A、B,若四边形OAMB的面积被直线AB平分
直线AB的方程为 y = -2x + 4
那两条互相垂直的直线,分别就是过点M的垂直于X Y轴的两条直线
A点坐标为(2.0),B点为（0.4）.
四边形OAMB为长方形.
设直线方程为y=ax+b
带入A,B,易得
直线AB的方程为 y = -2x + 4
设A（a，0）、B（0，b）．
4-02-a×4-b2-0=-1 a=10-2b．
bx+ay-ab=0
d1= |2b+4a-ab|a2+b2．
d2= |-ab|a2+b2
d1=d2，2b+4a-ab=±ab．
a=10-2b．
解得 {a=2b=4或 {a=5b=52，
∴所求直线为2x+y-4=0或x+2y-5=0．
设A(a,0),B(0,b)
AB :x/a+y/b=1,即 bx+ay-ab=0
AB中点N(a/2,b/2)，
MN=ON, M到AB距离=O到AB距离(M,O在直线两侧)
所以 a+2b=10,且 ab=2b+4a-ab
a+2b=10
b+2a=ab
解得：b=4,a=2或b=5/2 ,a=5
即 2x+y-4=0或x+2y-5=0