一阶非线性微分方程的解法有几种,具体是哪几种啊?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 20:37:46

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一阶非线性微分方程的解法有几种,具体是哪几种啊?
一阶微分方程的一般形式是 F(y',y,x)=0(隐式),如果可以化成 y'=f(y,x)(显式),一般按以下步骤来解(做到这步有时并不容易)：
(1)考虑能否化成 y'=P(x)Q(y),若能,则是变量可分离,分离变量,再两边积分.
(2)考虑能否化成 y'=p(y/x),若能,则是齐次微分方程,用变量替换u=y/x,化成(1).
(3)考虑能否化成 y'=P(x)y+Q(x),则是一阶线性微分方程,一阶齐次线性微分是变量可分离,一阶非齐次线性微分方程用常数变易法.
(4)化成 P(x,y)dx +Q(x,y)dy=0,判断是否为全微分方程,或者用积分因子化成全微分方程.
(5)化成 y' = P(x) y^n +Q(x),是伯努利方程,用变量替换z=y^(1-n)
(6)上述均未能解出,将方程写成dx/dy= f(x,y),视y为自变量,再按以上步骤考察.
(7)采用变量替换,如u=xy,或 u=x+y等,变形方程再考察.
最后说明,如果您是文史类数学（数学三）,（4）（5）两种情况不须考虑.

这个没有一个统一的解法。
实际上已经证明了，存在这样的方程，他虽然有解析解，但无法用初等积分方法解出。
比如著明的黎卡提方程。

没有通解的，大部分非线性微分方程是结不出来的

一阶非线性微分方程的解法有几种,具体是哪几种啊? 非线性微分方程的Laplace解法 matlab一阶微分方程的解法怎样求解一阶非线性微分方程具体例子如下：y''=e^(2y),y(0)=y'(0)=0:求其通解和初始条件下的特解, 高手快过来,怎么求这题一阶常系数非线性微分方程的特解!小弟膜拜学霸来~~ 总结一下一阶、二阶微分方程的解法仅限一阶线性微分方程,全微分方程,常系数齐次、非齐次线性微分方程 . 谁能告诉我微分方程的具体解法? 一阶微分方程的解请问：如何求解一阶非线性微分方程：y'=-2y+y^3-y^5求y?是否需要进行线性化？如何对一阶非线性微分方程进行线性化？y是关于x的复合函数，即y=f(x)，y'=dy/dx,要求求出的y是关于x的函数。微分方程的线性和非线性、齐次和非齐次都有啥区别?这是不是两个不同的分类标准?还是怎样?如果是的话,在加上一阶和高阶这个分类的话,那微分方程岂不是有八种?晕了… 一阶微分方程的解法dx/dt=x+t的解题步骤是什么高数,一阶齐次线性微分方程的解法,那个任意常数C做何解释? 求微分方程dy/dx=-y/x的通解.请用一阶微分方程解法：分离变量法写出详解. 如何判断偏微分方程是线性还是非线性的一阶微分方程什么条件下是线性的,为什么 (dx/dt)=-x+t的一阶常微分方程是一阶微分方程,画线部分是怎么来的? 一阶微分方程这是怎么得出来的?