已知边长为2的等边三角形OAB的顶点A在X轴的正半轴上,B点位于第一象限,将△OAB绕点O顺时针旋转30度后,恰好A落在双曲线y=X分之K上求双曲线的解析式等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后,A
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 00:34:29
已知边长为2的等边三角形OAB的顶点A在X轴的正半轴上,B点位于第一象限,将△OAB绕点O顺时针旋转30度后,恰好A落在双曲线y=X分之K上求双曲线的解析式等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后,A
已知边长为2的等边三角形OAB的顶点A在X轴的正半轴上,B点位于第一象限,将△OAB绕点O顺时针旋转30度后,恰好A落在双曲线y=X分之K上
求双曲线的解析式
等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后,A点再次落在双曲线上
已知边长为2的等边三角形OAB的顶点A在X轴的正半轴上,B点位于第一象限,将△OAB绕点O顺时针旋转30度后,恰好A落在双曲线y=X分之K上求双曲线的解析式等边三角形OAB继续按顺时针旋转多少度后,A
分析:(1)根据题意,只需求出△OAB绕点O顺时针旋转30°后点A1坐标即可(过A1作A1C⊥X轴于C,由直角△OA1C中∠A1OC=30度,OA1=OA=2求出OC、CA1);(2)可设A点次落在双曲线的A2处坐标为(a,),然后过A2作A2D⊥y轴于D,在直角△OA1D中利用勾股定理求出a的值,再利用特殊角的三角函数值求旋转角度.
(1)设旋转30°后,A点到A1,过A1作A1⊥X于C,在直角△O A1C中,得OC=,A A1=1,
所以A1(,-1),所以反比例函数的解析式为y=
(2)设A点次落在双曲线的A2处,设A2(a,),过A2作A2⊥y于D,
在直角△OA1D中,则a2+,解得a1=1
a2=(舍),所以∠A2OD=,∠A2OD=30°所以∠A1OA2=30°
继续按顺时针旋转30°后,A点再次落在双曲线上.
1) 点A按顺时针旋转30度后落在点D处,作DE垂直于OA于E,由于OA=OD=2,∠AOD=30°可求出点D的坐标( ,-1)代入y= 中,求出双曲线解析式为y=- (x>0)
2)由于函数y=- (x>0) 的图像关于y=-x对称,所以只要再按顺时针旋转30度即可。