如图,三角形abc中,ad垂直bc于d,e、f分别是ab、ac的中点.当三角形abc满足什么条件,四边形aedf为菱...如图,三角形abc中,ad垂直bc于d,e、f分别是ab、ac的中点.当三角形abc满足什么条件,四边形aedf为菱形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 02:06:47
如图,三角形abc中,ad垂直bc于d,e、f分别是ab、ac的中点.当三角形abc满足什么条件,四边形aedf为菱...如图,三角形abc中,ad垂直bc于d,e、f分别是ab、ac的中点.当三角形abc满足什么条件,四边形aedf为菱形
如图,三角形abc中,ad垂直bc于d,e、f分别是ab、ac的中点.当三角形abc满足什么条件,四边形aedf为菱...
如图,三角形abc中,ad垂直bc于d,e、f分别是ab、ac的中点.当三角形abc满足什么条件,四边形aedf为菱形,为什么.
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三角形abc为等边三角形.
因为点e与点f分别是ab和ac的中点,所以,ae=be=af=bf,又因为三角形abc为等边三角形,且ad垂直于bc,所以∠a=∠b=∠c=60°连接e,d;f,d.此时,ae=ed=df=fa,所以四边形aedf为菱形.
等腰直角三角形
菱形对角线相互垂直平分
ad垂直平分ef
ef是中线
ad垂直平分bc
abc为等腰直角三角形
abc为等腰三角形ab=ac
aedf为菱形 则ae=af
而ae=ab/2 af=ac/2
所以ab=ac
1+1=2
ad=ac
AB=AC,
）∵DE∥AC，DF∥AB，
∴∠ADE=∠DAF，四边形AEDF是平行四边形，
又∵AD垂直bc于d，
∴∠DAE=∠DAF，
∴∠ADE=∠DAE，
∴AE=DE，
∴▱AEDF是菱形；
一组邻边相等的平行四边形是菱形
所以当AF=AE时，四边形AEDF是菱，
因为AF=1/2AC，AE=1/2AB，
所以当AB=AC时，四边形AEDF是菱，
也就是当三角形ABC是等腰三角形时，四边形AEDF是菱。