解三角形,好评第一个回答
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 00:12:46
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（1）S=1/2absinc=√3 解得ab=4
cosC=a²+b²-c²/2ab=1/2 解得a²+b²=8
联立得a=b=2
(2)
：∵sinC+sin（B-A）=sin（B+A）+sin（B-A）=2sinBcosA=2sin2A=4sinAcosA,
∴sinBcosA=2sinAcosA
当cosA=0时,∠A=π/2,∠B=π/6,a=4√3/3,b=2√3/3,可得S=2√3/3
当cosA≠0时,得sinB=2sinA,由正弦定理得b=2a……①,
∵c=2,∠C=60°,c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴a^2+b^2-ab=4……②,
联立①①解得a=2√3/3,b=4√3/3,
所以△ABC的面积=1/2absinC=1/2xabsin60°=2√3/3
综上可知△ABC的面积为2√3/3
⑴、S△ABC=1/2*ab*sinC，
——》ab=2S△ABC/sinC=4，
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab，
——》a^2+b^2=c^2+2abcosC=8，
——》(a-b)^2=a^2=b^2-2ab=0，
——》a=b=2；
⑵、B=π-A-C=2π/3-A，——》B-A=2π/3-2A，
——》sin(B-A)...
全部展开
⑴、S△ABC=1/2*ab*sinC，
——》ab=2S△ABC/sinC=4，
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab，
——》a^2+b^2=c^2+2abcosC=8，
——》(a-b)^2=a^2=b^2-2ab=0，
——》a=b=2；
⑵、B=π-A-C=2π/3-A，——》B-A=2π/3-2A，
——》sin(B-A)=√3/2*cos2A+1/2*sin2A，
sinC+sin(B-A)=2sin2A，
——》3/2sin2A-√3/2*cos2A=√3sin(2A-π/6)=√3/2，
——》2A-π/6=π/6，或5π/6，
——》A=π/6，
此时B=π/2，a=c*sinA/sinC=2√3/3，
S△ABC=1/2*a*c=2√3/3，
或：A=π/2，
此时B=π/6，b=c*sinB/sinC=2√3/3，
S△ABC=1/2*b*c=2√3/3。
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