一个球面上任取4个点,这4点共半球的概率多少

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 18:17:43

一个球面上任取4个点,这4点共半球的概率多少一个球面上任取4个点,这4点共半球的概率多少一个球面上任取4个点,这4点共半球的概率多少一：任意取两点A和B,这两点和圆心O确定一个平面,不妨叫做赤道面,它

一个球面上任取4个点,这4点共半球的概率多少
一个球面上任取4个点,这4点共半球的概率多少

一个球面上任取4个点,这4点共半球的概率多少
一：任意取两点A和B,这两点和圆心O确定一个平面,不妨叫做赤道面,它和球面相交的圆即是赤道,赤道面将球面分为南北两个半球.
则另外两个点C和D在同一个半球（同在南半球或者同在北半球）的概率是1/2,反之:C和D分居两个半球的概率是1/2.
如果是前一种情况,那么A B C D肯定同半球,概率是1/2；
如果是后一种情况,我们就不能确定四个点是否同半球,还要分情况讨论.
二：如果C和D分居两个半球,C的圆心对称点（过C点和圆心O的直线在另一个半球的交点）记作C',D的圆心对称点记作D',那么连接C' D'的最短弧（C' D'和圆心O确定的平面同球面相交的圆上,连接C' D'的那段较小的弧）同赤道肯定相交,交点记为P.根据题设,可以证明下面几个结论：
1：交点P在赤道上是均匀分布的；
2：如果P落在连接A B的最短弧上,那么A B C D不同半球；反之,如果P落在连接A B的最长弧上,那么A B C D同半球；——注意：连接A B的最短弧和最长弧组成了赤道.
3：交点P落在A B的最短弧上的概率是1/4：反之落在最长弧上的概率是3/4.——注意这里是总的概率,也就是A B和P点都随机均匀分布在赤道上,P点落在A B最短弧上的概率.
补充：第三个结论和这样的命题是等价的,即在圆环上任取三点,这三点同半圆的概率是3/4,因为这里也可以根据其中一点的圆心对称点是否落在连接另两点的最短弧上来判定三点是否同半圆.
于是在C D分居两个半球的情形下,A B C D同半球的概率是3/4.
故：A B C D同半球的最终概率是：1/2＋(1/2)*(3/4)=7/8.

一个球面上任取4个点,这4点共半球的概率多少数学概率问题（比较难）一个球上任取4个点,它们共半球的概率是多少?有那么简单吗……不是那样的吧？在一个球面内,任意四点不共一个半球的概率是多少求详解在一个正方体表面上任取4个点组成一个三棱锥三棱锥的最大体积四面体的顶点和各棱的中点共10个点,在其中取4个点,则这四个点不共面的概率为? 一个圆任取3个点,求三点构成的三角形为锐角三角形的概率是多少一个圆周上任取3个点,求三点构成的三角形为锐角三角形的概率是多少底面是球面的三角体的体积如何求?底面是球面的三条棱的三角体体积如何求?既在一个球体的球面上任取三个点,并连接球心,所截出的底面是球面的三角体体积如何求?(连接这三个点所形成的一个圆周上任取3个点,求三点构成的三角形为锐角三角形的概率是多少详细的计算公式和讲解在区间 [0,4]上任取一个实数x,则x＞1的概率在圆周上任取三个点A,B,C,求三角形ABC为锐角三角形的概率大学概率论的题目!答案为1/4 A（-3）,B（2）是数轴上的两点,在线段AB上任取一点C,则点C到表示-1的点的距离不大于2的概率是为什么是4/5 在半径为一的圆上任取三个点,求三点连成的三角形是锐角三角形的概率四面体的顶点和各棱的中点共10个点,若从中取出4个点,则四点共面的概率一道高中概率题!已知点C是线段AB上一点,满足BC=2CA,在线段CB上任取一点D,则线段AC,线段CD,线段DB可构成一个钝角三角形三边的概率为A.1/2 B.1/3 C.1/4 D.1/6 球面上有3个点,其中任意2点的球面距离都等于大圆周长的1/6,经过这3点的小圆周长为4π,求这个球的半径? 一道困扰我的概率题在半径为r的圆周上任取a,b,c三点,求三角形abc为锐角三角形的概率 3道填空题,1.已知复数z=2-i(i是虚数单位),则|z|=_____2.正项等比数列an中,a3=16,a5=4,则a2=_____3.在1个单位长度的线段AB上任取一点P,则点P到A,B两点的距离都不小于1/6的概率为____ 高一数学概率在线段AB上任取2点C,D则线段AB,AC,AD能构成锐角△的概率是?