已知三个平面两两相交,求证其三条交线共点.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/28 09:28:44
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已知三个平面两两相交,求证其三条交线共点.
已知三个平面两两相交,求证其三条交线共点.

已知三个平面两两相交,求证其三条交线共点.
设平面α∩平面β=a,平面β∩平面γ=b,平面α∩平面γ=c,
若a∩b=P时,即点P∈a,P∈b,
∴P∈α,P∈γ,
∴P∈c,
故a、b、c相交于一点P.
若a//b,
∵a不在平面γ内,b在平面γ内,
∴a//γ,
∵a在平面β内,β∩γ=c,
∴a//c,
故a//b//c.

这个不一定吧?就已知三个平面两两相交的话,三条交线可能平行啊。

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