①如图3－10,∠ACB=90°,AC=BC,若过点C的直线交AB 于点D,AE⊥CD于E,BF⊥DC交CD的延长线于F．试判断BF、AE、EF之间是否存在确定的等量关系?请证明你的结论．②若过点C的直线交AB的延长线于点D,其他

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/20 05:36:53

①如图3－10,∠ACB=90°,AC=BC,若过点C的直线交AB于点D,AE⊥CD于E,BF⊥DC交CD的延长线于F．试判断BF、AE、EF之间是否存在确定的等量关系?请证明你的结论．②若过点C的直

①如图3－10,∠ACB=90°,AC=BC,若过点C的直线交AB 于点D,AE⊥CD于E,BF⊥DC交CD的延长线于F．试判断BF、AE、EF之间是否存在确定的等量关系?请证明你的结论．②若过点C的直线交AB的延长线于点D,其他
①如图3－10,∠ACB=90°,AC=BC,若过点C的直线交AB 于点D,AE⊥CD于E,BF⊥DC交CD的延长线于F．试判断BF、AE、EF之间是否存在确定的等量关系?请证明你的结论．
②若过点C的直线交AB的延长线于点D,其他条件不变,原结论是否发生改变?请证明你的结论.
回答完整.

（1）结论：AE=EF+BF

证明：∵AE⊥CD,BF⊥DC

∴∠AEC=∠CFB=90° ①

又∠ACB=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°

又∠CBF+∠BCF=90°

∴∠ACE=∠CBF ②

又∵AC=BC ③

由①②③得：⊿ACE≌⊿CBF(AAS)

∴CE=BF,AE=CF

∵CF=EF+CE

∴AE=EF+BF

(2)若交AB的延长线于点D时：

结论：EF=AE+BF

同理可证：⊿ACE≌⊿CBF(AAS)

∴CE=BF,AE=CF

∵EF=CF+CE

∴EF=AE+BF

1. AE=BF+EF

由条件有 AC=BC ∠AEC=∠CFB=90° 而∠EAC=90°-∠ACD=∠FCB

所以 △AEC≌△CFB 从而 AE=CF CE=BF

所以 AE=CF=CE+EF=BF+EF 得证

2.结论发生变化为 EF=AE+BE

如图，由条件有 AC=BC ∠AEC=∠CFB=90° 而∠EAC=90°-∠ACE=∠FCB

所以 △AEC≌△CFB 从而 AE=CF CE=BF

而 EF=CE+CF=BF+AE 得证

画个图：
很容易证明△AEC≌△BFC （三对角分别对应相等，斜边相等）
==>AE=CF,CE=BF
①************************
当BD<=AD时：
AE=CF=CE+EF=BF+EF
==>AE-BF=EF
当BD>AD时：
BF=CE=CF+EF=AE+EF
==>BF-AE=EF
合在一...

全部展开

画个图：
很容易证明△AEC≌△BFC （三对角分别对应相等，斜边相等）
==>AE=CF,CE=BF
①************************
当BD<=AD时：
AE=CF=CE+EF=BF+EF
==>AE-BF=EF
当BD>AD时：
BF=CE=CF+EF=AE+EF
==>BF-AE=EF
合在一起克写成：|AE-BF|=EF
②************************
若过点C的直线交AB的延长线于点D（D点在两端结果一样）
EF=CE+CF=BF+AE
可写成：AE+BF=EF

收起

如图,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求证：AC+CD=AB 如图,在△ACB中,∠ACB=90°,D为BC中点,E为AD中点,FG//AC.求证:BF=2CG. 如图,∠ACB=90°,AC=AD,DE⊥AB.求证:∠ECD=∠EDC 如图角ACB=90°,AC=AD DE⊥AB 求证∠ECD=∠EDC 如图,∠ACB=90°,且AD=AC,BE=BC,求∠ECD的度数. 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=AE,BC=BF则角ECF等于如图,∠ACB=90°,且AD=AC,BE=BC,求ECD的度数九年级数学全效学习上册证明（二）角平分线如图1-8所示,在Rt三角形ACB中,已知AB=5,AC=4,BC=3,∠ACB=90°.请在三角形ACB的内部找一点P,使点P到三角形ACB三边的距离相等,并求这个距离. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是中线,CE是高,且AC²=3BC².求证：CD、CE三等分∠ACB . 如图.在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,.求证,AC + CD = AB同上. 如图,AC=BC,∠ACB=90°,AD平分∠CAB,求证AC+CD=AB我不会画图,求能做就做,是个解答题, 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BM,求MN 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC,BN=BC.求MN的长如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AD平分∠BAC,试探索AC、CD与AB之间的数量关系如图,△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AC于点D,求证:AC²=AD·AB 如图在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆求圆中阴影部分的面积在Rt△ABC中 ∠ACB=90° AB=5 AC=3 分别以AC BC AB 为直径作半圆求圆中阴影部分的面积快如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AC=8,AB=10,求cos∠BCD的值