y=sinacosa-2sina-2cosa+4的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 14:37:23
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y=sinacosa-2sina-2cosa+4的最大值和最小值
答:
设t=sina+cosa.则t∈[-√2,√2].
t^2=(sina+cosa)^2
=(sina)^2+(cosa)^2+2sinacosa
=1+2sinacosa.
所以
sinacosa=(t^2-1)/2.

y=sinacosa-2sina-2cosa+4
=sinacosa-2(sina+cosa)+4
=(t^2-1)/2-2t+4
=t^2/2-2t+7/2
=1/2(t-2)^2+3/2.
由t∈[-√2,√2]可知
y∈[9/2-2√2,9/2+2√2].
所以y的最大值为9/2+2√2,最小值为9/2-2√2.