曲线x^2+y^2=x和曲线2xy=y的交点个数曲线 x^2 + y^2 = x和曲线 2xy = y 的交点个数? 请简单说明一下,3Q!问题补充:答案是4个交点,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/30 02:57:06
曲线x^2+y^2=x和曲线2xy=y的交点个数曲线x^2+y^2=x和曲线2xy=y的交点个数?请简单说明一下,3Q!问题补充:答案是4个交点,曲线x^2+y^2=x和曲线2xy=y的交点个数曲线x

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曲线x^2+y^2=x和曲线2xy=y的交点个数
曲线 x^2 + y^2 = x和曲线 2xy = y 的交点个数?
请简单说明一下,3Q!
问题补充:答案是4个交点,

曲线x^2+y^2=x和曲线2xy=y的交点个数曲线 x^2 + y^2 = x和曲线 2xy = y 的交点个数? 请简单说明一下,3Q!问题补充:答案是4个交点,
x^2+y^2=x
即x^2-x+1/4+y^2=1/4
(x-1/2)^2+y^2=(1/2)^2
即以(1/2,0)为顶点,1/2为半径的圆
2xy = y
当y=0时,x为任何值,即直线y=0
当y不等于0时,即,2x=1,即直线x=1/2
曲线2xy=y即是直线y=0和直线x=1/2,交点是(1/2,0)
所以画图很容易就可以得出
有四个交点即
(1,0),(0,0),(1/2,1/2),(1/2,-1/2)

对第二个方程化简,分两种情况讨论
(1)y=0时:曲线 x^2 + y^2 = x为x^2 = x,为二次曲线,开口向上,与y=0(即x轴)有两个交点。
(1)y≠0时:曲线 2xy = y成为x=1/2,曲线 x^2 + y^2 = x为y^2=1/4,与x=1/2有两个交点。
所以有四个交点