天平称假球39个外形相同的小球,已知只有一个球的重量和其它的球不同（不知道是轻还是重）,但知道假球和真球的重量差异可在天平上表现出,问至少要称几次?若40个球呢.本人改编,考考大家
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/07 15:39:12
天平称假球39个外形相同的小球,已知只有一个球的重量和其它的球不同（不知道是轻还是重）,但知道假球和真球的重量差异可在天平上表现出,问至少要称几次?若40个球呢.本人改编,考考大家
天平称假球
39个外形相同的小球,已知只有一个球的重量和其它的球不同（不知道是轻还是重）,但知道假球和真球的重量差异可在天平上表现出,问至少要称几次?
若40个球呢.
本人改编,考考大家的智商,呵呵.
目的是称出假球，不好意思，没说清楚。
注意，是不知轻重哦。
可以先试试12个球要称几次，这就是原题。
12：三次
39：四次
40就没试了，应该是5次吧，感觉。
天平称假球39个外形相同的小球,已知只有一个球的重量和其它的球不同（不知道是轻还是重）,但知道假球和真球的重量差异可在天平上表现出,问至少要称几次?若40个球呢.本人改编,考考大家
先试试12个
分4组称 三个一组
一组固定 其他三组分别与固定组称
需要3次
如果有一次不平衡 那就是那个组有假球
如果三次都不平衡 那就是固定组有假球
把有假球的组拿出来 用同样方法固定一个球 其他两个分别与这个称
需要2次
如果有一次不平衡 那么放上去那个是假球
如果两次都不平衡 那么那个固定球就是假球
所以12个球要 5 次
根据信息量, 就能很容易算出来, 无论是39个还是40个, 最少需要5次才能保证一定能称出来
12个球要3次老题目了
而且3次最多只能到12个球了
13个的话至少4次
而球再知道是轻是重的情况下没多一次就只能将范围扩大到3倍
而不知道的话最大也只能是3倍加2
就是说4次最多不会超过12*3+2个
就是38个（当然不一定会达到）
所以39和40个是不可能4次做到的
而5次做到实在太简单了
分成4组
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12个球要3次老题目了
而且3次最多只能到12个球了
13个的话至少4次
而球再知道是轻是重的情况下没多一次就只能将范围扩大到3倍
而不知道的话最大也只能是3倍加2
就是说4次最多不会超过12*3+2个
就是38个（当然不一定会达到）
所以39和40个是不可能4次做到的
而5次做到实在太简单了
分成4组
通过两次称量就可以知道在那一组里面了
而剩下3次称出比就可以完全按照12个做法了
所以39和40都是5次
如果LZ得到的结果是4次的话
那就好好再想一想，绝对有遗漏的地方
还是只想到38个可以4次称出来
39个实在想不出来
望楼主赐教
收起
处理39球的问题答案如下图。 至于要解决40球的问题：先处理39球， 如果只允许称4次，且前4次都平衡， 那么只能知道第40个球有问题，无法知道其轻重。 除非再多允许称哪怕是一次。 期待您的批评指教：http://user.qzone.qq.com/67973265/blog/1230042534