如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AD延长线上的一点,DE=BC.(1)求证:∠E=∠DBC; (2)判断△ACE的形状（
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:59:32
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AD延长线上的一点,DE=BC.(1)求证:∠E=∠DBC; (2)判断△ACE的形状（
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AD延长线上的一点,DE=BC.(1)求证:∠E=∠DBC; (2)判断△ACE的形状（
如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,点E是AD延长线上的一点,DE=BC.(1)求证:∠E=∠DBC; (2)判断△ACE的形状（
（1）证明:
由AD‖BC,点E是AD延长线上的一点,
得DE‖BC,则∠EDC=∠DCB(平行线不同旁两内角相等）
则△EDC与△BCD中,DE=BC,DC=CD,∠EDC=∠DCB
所以△EDC与△BCD全等（两边夹一角）
所以∠E=∠DBC
证明完毕
（2）由DE=BC且DE‖BC,
得四边形DECB为为平行四边形(两对边平行且相等),
则EC=DB（同理）
又因为AC=DB(等腰梯形两对角线相等)
所以AC=EC(等量代换)
所以△ACE为等腰三角形.
△ACE是等腰三角形．理由如下：
∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，
在△BCD和△EDC中，
BC=DE∠BCD=∠EDCCD=DC，
∴△BCD≌△EDC（SAS）
∴BD=CE，
∵等腰梯形的对角线相等，
所以AC=CE，
∴△ACE是等腰三角形．
（1）证明：
证法一：∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，（1分）
在△BCD和△EDC中，
BC=DE∠BCD=∠EDCCD=DC，
∴△BCD≌△EDC（SAS）（3分）
∴∠E=∠DBC（2分）
证法二：∵DE∥BC，DE=BC，（2分）
∴四边形BCED是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）...
全部展开
（1）证明：
证法一：∵AD∥BC，
∴∠BCD=∠EDC，（1分）
在△BCD和△EDC中，
BC=DE∠BCD=∠EDCCD=DC，
∴△BCD≌△EDC（SAS）（3分）
∴∠E=∠DBC（2分）
证法二：∵DE∥BC，DE=BC，（2分）
∴四边形BCED是平行四边形，（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴∠E=∠DBC．（2分）
（2）△ACE是等腰三角形．（2分）
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