某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 15:46:59
某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低?某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两

某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低?
某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低?

某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低?
设池壁造价为k
半径为r,池高为h
(πr^2)*h=30
h=30/(πr^2)
X=2kπr^2+k*2πrh
=2kπr^2+60k/r
(1)高中方法,不等式（算术平均值大于几何平均值）：
=2kπr^2+30k/r+30k/r≥3倍(三次根号下){(2kπr^2)*(30k/r)*(30k/r)}
=3倍(三次根号下){1800π(k^3)}=6k(三次根号下){225π}
当且仅当2kπr^2=30k/r,即r=(三次根号下){15/π}时,等号成立,函数取最小值
(2)大学方法,求导：
X′=4kπr-60k/(r^2)=0
πr^3=15
r=(三次根号下){15/π}时,导数为0,函数取最小值.
X=2kπ(三次根号下){225/(π^2)}+60k(三次根号下){π/15}
=2kπ(三次根号下){225/(π^2)}+4kπ(三次根号下){225/(π^2)}
=6kπ(三次根号下){225/(π^2)}
=6k(三次根号下){225π}

根本就用不着什么高等数学，厉害点的初中生都可以做

拉格郎日方程

不造时 价格最低

某厂建一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍,问应当如何设计才能使总造价最低? 要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知底部材料价格a为周...要做一个容积为250π立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知底部材料价格a为周围的2倍,问蓄水池底部半径r与高h各为多少时, 欲做一个容积为300立方米的无盖圆柱形蓄水池,已知池底造价为周围单位造价的2倍.问蓄水池怎样设计才能使总造价最低? 要建造一个容积为1200立方米,深为6米的长方体无盖蓄水池 做一个无盖的圆柱形铁桶底面直径为4分米高5分米容积是多少 做一个无盖的圆柱形铁桶底面直径为4分米高5分米容积是多少 要做一个容积为 16π dm³的无盖圆柱形水箱,怎样设计尺寸才能使用料最省? 一个容积为v的圆柱形油桶,如何设计底面半径和高度最省料应该是无盖 要建造一个容积为1200立方米,深为6米的长方体无盖蓄水池求大神帮助 做一个底面直径10分米,高为7分米的无盖圆柱形水桶,需要多少平方分米的铁皮?水桶的容积为多少升赏金 建造一个容积为8立方米,深为2米的无盖长方体蓄水池,池壁的造价为每平方米100元,怎样才能使总造价最低 欲做一个底边为正方形,容积为108立方米的长方体无盖容器,问如何选择尺寸,才能使用料最省. 一个高为12厘米的圆柱形无盖水桶,它的侧面积是底面积的6倍.水桶的容积大约是多少升? 求matlab优化问题的一段程序某厂生产一个容积为8000的平底无盖圆柱形容器,要求设计此容器消耗原材料最少. 制作一个无盖的圆柱形水桶,若要使其容积是27∏,且用料最省,则圆柱的底面半径为 制作一个无盖的圆柱形水桶,若要使其容积是27∏,且用料最省,则圆柱的底面半径为 一个容积为62.8升的圆柱形无盖铁皮水桶、底面半径2分米、做这个水桶至少需要多少平方米的铁皮? 用铁皮焊制一个无盖的正方体冰箱,使其容积为1.728立方米,问至少需要多大面积的铁皮?