八年的!若abc≠0,且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,试求（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 16:12:12
八年的!若abc≠0,且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,试求（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值八年的!若abc≠0,且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-
八年的!若abc≠0,且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,试求（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
八年的!
若abc≠0,且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,
试求（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
八年的!若abc≠0,且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,试求（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
设(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a=k,则有：
a+b-c=kc
a-b+c=kb
-a+b+c=ka
以上三式相加,得：
a+b+c=k(a+b+c)
k(a+b+c)-(a+b+c)=0
(k-1)(a+b+c)=0
可得：
①k=1,则有
a+b-c=c,得：a+b=2c,
a-b+c=b,得：c+a=2b,
-a+b+c=a,得：b+c=2a,
所以：
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=2c*2a*2b/abc
=8abc/abc
=8
②a+b+c=0,则有
a+b=-c
b+c=-a
c+a=-b
所以
(a+b)(b+c)(c+a)/abc
=-c*(-a)(-b)/abc
=-abc/abc
=-1
综上,(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值有两个,分别为：8和-1.
-1
令等式等于k,
又将原等式化为
a+b=(k+1)c
b+c=(k+1)a
a+c=(k+1)b
两边相加约掉a+b+c
then k=1
又将上三式代入所求式
得结果8
八年的!若abc≠0,且(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,试求（a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
八年级数学分式1 1 1 1 计算题 -------- + ----------- + ----------- +...+ ----------------a(a+1) (a+1)(a+2) (a+2)(a+3) (a+2006)(a+2007)第二题：若abc≠0,a+b+c=0,求代数式
若abc不等于0,且a+b/c=b+c/a=a+c/b,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
若a,b,c为非零有理数,且abc＜0,求|a|/a-|b|/b+|c|/c-|abc|/abc的值.
若k=a-2b/c=b-2c/a=c-2a/b,且abc≠0,则k的值为?
若a.b.c为有理数,且|a|/a+|b|/b+|c|/c=-1,求abc/|abc|的值若a.b.c为有理数，且a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1，求abc/|abc|的值
已知a.b.c均为非零实数,且a+b+c不等于0,若a+b-c/c=a-b+c/b=-a+b+c/a求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
若a、b、c为△ABC的三边,且a³+2a²b-a²c-2abc=0判断△ABC的形状
若a、b、c为有理数,且a/|a|+b/|b|+c/|c|=-1,求abc/|abc|的值.
若a.b.c为有理数,且|a|/a+|b|/b+|c|/c=1,求|abc|/abc的值
a、b、c为非零实数,且a+b+c≠0,若(a+b-c)/c=(a-b+c)/b=(-a+b+c)/a,则[(a+b)(b+c)(c+a)]/abc等于?
若△ABC的三边为abc且满足a²b-a²c+b²c-b²=0,判断△ABC的形状同上
若△ABC的三边长是a、b、c,且满足（b-c)^2+(2a+b)(c-b)=0,试判断△ABC的形状
若a、b、c为△ABC的三边,且a^2+c^2+2b（b-a-c)=0判断△ABC的形状
已知abc不等于0且a+b/c=b+c/a=c+a/b,求(a+b)(b+c)(c+a)/abc的值
已知abc均为实数,且abc不等于0,若k=c/a+b=a/b+c=b/c+a,求k的值 .
已知abc均为实数,且abc不等于0,若k=c/a+b=a/b+c=b/c+a,求k的值
已知A,B,C,是非零有理数,且A+B+C=0,ABC＞0,求（A/|A|)+(B/|B|)+(C/|C|)+ABC/|ABC|)的值