1/2+1/4+1/8+……+1/1024
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 13:08:09
1/2+1/4+1/8+……+1/1024
1/2+1/4+1/8+……+1/1024
1/2+1/4+1/8+……+1/1024
原式=(1﹣1 ∕ 2)﹢(1 ∕ 2﹣1 ∕ 4)﹢(1 ∕ 4﹣1 ∕ 8)﹢…﹢(1 ∕ 512﹣1 ∕ 1024)
=1﹣1 ∕ 1024
=1023 ∕ 1024
1024=2^10
所以
1/2+1/4+1/8+……+1/1024=1/2+1/2*1/2+1/2*1/2*1/2+....(1/2)^10
=1/2+(1/2)*(1/2)^1+(1/2)*(1/2)^2+(1/2)*(1/2)^3....+(1/2)*(1/2)^9（2）
而（1...
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1024=2^10
所以
1/2+1/4+1/8+……+1/1024=1/2+1/2*1/2+1/2*1/2*1/2+....(1/2)^10
=1/2+(1/2)*(1/2)^1+(1/2)*(1/2)^2+(1/2)*(1/2)^3....+(1/2)*(1/2)^9（2）
而（1/2）*上式=(1/2)*(1/2)^1+(1/2)*(1/2)^2+(1/2)*(1/2)^3....+(1/2)*(1/2)^10 （1）
（2）-（1）得，（1/2-1）*上式=(1/2)*（1/2）^10-(1/2)
上式=（1/2）*[(1/2)^10-1]/(1/2-1)=1023/1024
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其实这是高二的等比数列，不然我也不会做。。可以从中得道一个公式。
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