希望说明各个选项为什么错和对.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/18 14:15:38

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若要可微,首先要连续,x^n×sin(1/x)当x→0时,只有n＞0时,是一个无穷小与有界函数的乘积,极限才是0＝f(0),从而在x＝0处连续.排除选项B
其次,f'(0)＝lim(x→0) (f(x)-f(0))/x＝lim(x→0) x^(n-1)sin(1/x),只有n-1＞0时,才有极限,极限是0,所以,n＞1时,f(x)在x＝0处可导,而可导与可微是等价的,所以,f(x)在x＝0处可微.所以排除选项A、D（A只能保证连续）
答案：C

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