判断下列级数的敛散性 ∑(∞ n=1)[ 1-cos(1/n) ]

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/15 01:48:44
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判断下列级数的敛散性 ∑(∞ n=1)[ 1-cos(1/n) ]
判断下列级数的敛散性 ∑(∞ n=1)[ 1-cos(1/n) ]

判断下列级数的敛散性 ∑(∞ n=1)[ 1-cos(1/n) ]
函数显然是正项级数.
而n→∞时,lim (1-cos(1/n))/(1/n²) = 1/2
所以原级数和1/n²有相同敛散性.
故原级数收敛