若f(x)=ax+1/x+2在区间（-2,正无穷）上是增函数,则a的取值范围求y=根号下x的平方+x（x小于等于1）的反函数
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 20:08:00
若f(x)=ax+1/x+2在区间（-2,正无穷）上是增函数,则a的取值范围求y=根号下x的平方+x（x小于等于1）的反函数
若f(x)=ax+1/x+2在区间（-2,正无穷）上是增函数,则a的取值范围
求y=根号下x的平方+x（x小于等于1）的反函数
若f(x)=ax+1/x+2在区间（-2,正无穷）上是增函数,则a的取值范围求y=根号下x的平方+x（x小于等于1）的反函数
1
f(x)=（ax+1)/(x+2)=[a(x+2)+1-2a]/(x+2)
=a+(1-2a)/(x+2)
因为f（x）在（-2,正无穷）是增函数
则1-2a0时,因为y=x+2单增,则y=1/x+2单减,所以分子小于0,）
所以a>1/2 .
2
原式是:
Y=根号(X^2+X)
所以呢
Y^2=X^2+X
(X+1/2)^2=Y^2+1/4
X=根号(Y^2+1/4)-1/2
反函数就是
Y=根号(X^2+1/4)-1/2
(过程中^2表示平方)
1、
令x1>x2>-2
增函数则f(x1)-f(x2)>0
(ax1+1)/(x1+2)-(ax2+1)/(x2+2)>0
通分，分母(x1+2)(x2+2),由于x1，x2都大于-2，所以分母大于0
所以分子大于0
(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)
=2ax1+x2-2ax2-x1
=(2a-1)(x1-x2...
全部展开
1、
令x1>x2>-2
增函数则f(x1)-f(x2)>0
(ax1+1)/(x1+2)-(ax2+1)/(x2+2)>0
通分，分母(x1+2)(x2+2),由于x1，x2都大于-2，所以分母大于0
所以分子大于0
(ax1+1)(x2+2)-(ax2+1)(x1+2)
=2ax1+x2-2ax2-x1
=(2a-1)(x1-x2)>0
x1>x2
所以x1-x2>0
所以2a-1>0
a>1/2
2、
y²=x²+x
x²+x-y²=0
x=[1±√(1+4y²)]/2
x<=1,
因为√(1+4y²)>=1
所以若取加号则x=[1+√(1+4y²)]/2>=1
所以取减号
所以x=[1-√(1+4y²)]/2
所以反函数y=[1-√(1+4x²)]/2,x属于R
收起