f(X)=e^ax/x-2单调区间

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 08:45:50
f(X)=e^ax/x-2单调区间f(X)=e^ax/x-2单调区间f(X)=e^ax/x-2单调区间f(x)=[e^(ax)]/(x-2)则:f''(x)=[ae^(ax)(x-2)-e^(ax)]/

f(X)=e^ax/x-2单调区间
f(X)=e^ax/x-2单调区间

f(X)=e^ax/x-2单调区间
f(x)=[e^(ax)]/(x-2)
则:
f'(x)=[ae^(ax)(x-2)-e^(ax)]/(x-2)²
f'(x)=[(ax-2a-1)e^(ax)]/(x-2)²
(1)若a=0,则:f(x)=1/(x-2),此时函数f(x)在(-∞,2),(2,+∞)上递减;
(2)若a<0,则函数f(x)在(-∞,2+(1/a))上递增,在(2+(1/a),2)上递减,在(2,+∞)上递减;
(3)若a>0,则函数f(x)在(-∞,2)上递减,在(2-(1/a),2)上递减,在(2,+∞)上递减.

单调区间与函数的驻点有关,所以取导得,f'(x)等于[a.e^ax-e^ax]/(x-2)^2等于0,显然a等于1时f(x)有最值,当a>1时f'(x)>0,所以f(x)是增函数;a<1时,f'(x)<0,所以是减函数

你好,为您提供详细解答

当a=0时,f(x)=1/(x-2),单调递减区间为(-∞,2)和(2,+∞)
对函数求导,
f'(x)=[ae^ax(x-2)-e^ax]/(x-2)^2
=e^ax[a(x-2)-1]/(x-2)^2<0
即,a(x-2)-1<0
ax<2a+1
当a>0时,x<(2a+1)/a...

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你好,为您提供详细解答

当a=0时,f(x)=1/(x-2),单调递减区间为(-∞,2)和(2,+∞)
对函数求导,
f'(x)=[ae^ax(x-2)-e^ax]/(x-2)^2
=e^ax[a(x-2)-1]/(x-2)^2<0
即,a(x-2)-1<0
ax<2a+1
当a>0时,x<(2a+1)/a,
单调递减区间为(-∞,(2a+1)/a),单调递增区间为((2a+1)/a,+∞)
当a<0时,x>(2a+1)/a
单调递减区间为((2a+1)/a,+∞)单调递增区间为(-∞,(2a+1)/a),

谢谢,不懂可追问
【烟波】为你解答

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