y=ax² +(2a-1)x-3在区间[-3/2,2]最大值为3.求a的值

y=ax² +(2a-1)x-3在区间[-3/2,2]最大值为3.求a的值
y=ax² +(2a-1)x-3在区间[-3/2,2]最大值为3.求a的值

y=ax² +(2a-1)x-3在区间[-3/2,2]最大值为3.求a的值
1.当 a=0 时,f(x)=-x-3 是减函数,
在区间 [-3/2,2] 上最大值是 f(-3/2)=-3/2,不满足题设条件.
2.当 a≠0 时,f(x)=a[x^2-(2a-1)x/a]-3
= a[x-(2a-1)/(2a)]^2-3-(2a-1)^2/(4a^2),
对称轴为 x=(2a-1)/(2a),
顶点 P((2a-1)/(2a),-3-(2a-1)^2/(4a^2)).
若 (2a-1)/(2a)≤-3/2,(2a-1+3a)/(2a)≤0,得 0