有关费尔马数,就是F1-4都是质数F5是合数不是说F5 是个合数吗?怎么证明呢?可以因式分解吗?怎么用同余做？
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/28 20:05:14
有关费尔马数,就是F1-4都是质数F5是合数不是说F5 是个合数吗?怎么证明呢?可以因式分解吗?怎么用同余做？
有关费尔马数,就是F1-4都是质数F5是合数
不是说F5 是个合数吗?
怎么证明呢?
可以因式分解吗?
怎么用同余做？
有关费尔马数,就是F1-4都是质数F5是合数不是说F5 是个合数吗?怎么证明呢?可以因式分解吗?怎么用同余做？
悬而未决的费尔马数
伟大的科学家同样也会犯错误,科学史上这样的事件屡见不鲜.被誉为“近代数论之父”、“业余数学家之王”的16世纪法国数学家费尔马就是其中的一个,而且他所犯的错误又恰恰是在他最擅长的数论中.
1640年,费尔马发现：设如图中数,则当n=0,1,2,3,4时,Fn分别给出3,5,17,257,65537,都是素数.这种素数被称为“费尔马数”.由于F5太大(=4294967297),他没有再进行验证就直接猜测:对于一切自然数n,Fn都是素数.不幸的是,他猜错了.1732年,欧拉发现：
F5=4294967297=641×6700417,
偏偏是一个合数!1880年,又有人发现F6=27477×67280421310721,也是合数.
不仅如此,以后陆续发现F7,F8……,直到F19以及许多n值很大的Fn全都是合数!虽然Fn的值随着n值的增加,以极快的速度变大(例如1980年求出F8=1238926361552897×一个62位的数),目前能判断它是素数还是合数的也只有几十个,但人们惊奇地发现：除费尔马当年给出的5个外,至今尚未发现新的素数.这一结果使人们反过来猜测：是否只有有限个费尔马数?是否除费尔马给出的5个素数外,再也没有了?可惜的是,这个问题至今还悬而未决,成为数学中的一个谜.
因为数太大不能直接写
可以分解 有质因数641(最小)
用同余做的(欧拉证明的)