已知函数f(x)=x/2x+1,数列{an}满足a1=1,a的n+1=f(an).(1)求证数列{1/an}是等差数.(2)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+.+ana的n+1.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 04:57:07
已知函数f(x)=x/2x+1,数列{an}满足a1=1,a的n+1=f(an).(1)求证数列{1/an}是等差数.(2)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+.+ana的n+1.已知函数f(x)=x

已知函数f(x)=x/2x+1,数列{an}满足a1=1,a的n+1=f(an).(1)求证数列{1/an}是等差数.(2)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+.+ana的n+1.
已知函数f(x)=x/2x+1,数列{an}满足a1=1,a的n+1=f(an).(1)求证数列{1/an}是等差数.
(2)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+.+ana的n+1.

已知函数f(x)=x/2x+1,数列{an}满足a1=1,a的n+1=f(an).(1)求证数列{1/an}是等差数.(2)Sn=a1a2+a2a3+a3a4+.+ana的n+1.
(1)由已知得,an+1=an/(2an+1),
∴1/a(n+1)=1/an+2,即1/a(n+1)-1/an=2.
∴数列{1/an}是首项,公差d=2的等差数列.
(2)由(1)知1/an=1+(n-1)×2=2n-1,
∴an=1/(2n-1)(n∈N*),
∴ana(n+1)=1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2 [1/(2n-1)-1/(2n+1)]
∴Sn=a1a2+a2a3++ana(n+1)
=1/1×3+1/3×5+.+1/[(2n-1)(2n+1)]
=1/2[(1-1/3)+(1/3-1/5)+.+1/(2n-1)-1/(2n+1)]
=1/2[1-1/(2n+1) ]
=n/(2n+1) .

楼主,题目是f(x)=x/(2x+1)吗?你那样写有误会啊