在RT三角形ABC中,角C=90度,BC=2分之一AB,求证角BAC=30度

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:57:48
在RT三角形ABC中,角C=90度,BC=2分之一AB,求证角BAC=30度在RT三角形ABC中,角C=90度,BC=2分之一AB,求证角BAC=30度在RT三角形ABC中,角C=90度,BC=2分之

在RT三角形ABC中,角C=90度,BC=2分之一AB,求证角BAC=30度
在RT三角形ABC中,角C=90度,BC=2分之一AB,求证角BAC=30度

在RT三角形ABC中,角C=90度,BC=2分之一AB,求证角BAC=30度
证明:连结C与AB的中点D,则有BC=BD,
所以三角形BCD是等腰三角形,
所以角BCD=角BDC,
又角B=60度,
所以角BCD=角BDC=(180-60)/2=60度,
所以三角形BCD是等边三角形.
所以CD=AD,
所以三角形ADC是等腰三角形,
所以角A=角ACD.
又角BDC=角A +角ACD=60度,
所以角A=1/2角BDC=30度.