点A的坐标为（-1,0）点B在直线Y=X上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是多少?

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/28 16:30:16

点A的坐标为（-1,0）点B在直线Y=X上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是多少?点A的坐标为（-1,0）点B在直线Y=X上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是多少?点A的坐标为（-1,0）点B在直

点A的坐标为（-1,0）点B在直线Y=X上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是多少?
点A的坐标为（-1,0）点B在直线Y=X上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是多少?

点A的坐标为（-1,0）点B在直线Y=X上运动,当线段AB最短时,点B的坐标是多少?
AB最短则AB垂直y=x
y=x斜率是1
所以AB斜率是-1
过A
是x+y+1=0
y=x
则x=-1/2,y=-1/2
所以B(-1/2,-1/2)

解法1
点到直线最短的距离为直线的垂线
设B点坐标（a，a）
AB垂直于直线Y=x 则两者斜率乘积为-1
即（a+1)/a *1=-1
得a=-1/2
即B（-1/2，-1/2）
解法2 直接求
设B点坐标（a，a）
则AB=根号（a+1）^2+a^2
=根号（2a^2+2a+1）
...

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解法1
点到直线最短的距离为直线的垂线
设B点坐标（a，a）
AB垂直于直线Y=x 则两者斜率乘积为-1
即（a+1)/a *1=-1
得a=-1/2
即B（-1/2，-1/2）
解法2 直接求
设B点坐标（a，a）
则AB=根号（a+1）^2+a^2
=根号（2a^2+2a+1）
=根号2(a+1/2)^2+1/2
当a=-1/2是 AB取得最小值为根号1/2
此时B（-1/2，-1/2）

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