已知函数y=lg(x^2+a)的值域为R求实数a的取值范围在网上搜过解答,但是还是不懂所以希望详细一点,对数函数Y不是本身就属于R吗,为什么还要告诉你这个条件,x^2+a>0和要取便所有对数的区别在哪
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:14:12
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已知函数y=lg(x^2+a)的值域为R求实数a的取值范围
在网上搜过解答,但是还是不懂所以希望详细一点,对数函数Y不是本身就属于R吗,为什么还要告诉你这个条件,x^2+a>0和要取便所有对数的区别在哪里,最好有图- -
已知函数y=lg(x^2+a)的值域为R求实数a的取值范围在网上搜过解答,但是还是不懂所以希望详细一点,对数函数Y不是本身就属于R吗,为什么还要告诉你这个条件,x^2+a>0和要取便所有对数的区别在哪
假设a=1
因为底数为10>1,所以是递增函数
所以
lg(x^2+1)≥lg(1)=0
即y的值域是[0,﹢∞)
并非R
所以为了使值域为R,必然x^2+a可以取到所有的正数,注意是所有
即x^2+a的最小值可以取到0或者比0小,这样x^2+a才能包括所有的正数
而x^2+a≥a
所以需要a≤0
明白了么?
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