快进只要思路清晰不论等级如图,在△ABC中,AB=17,AC=15,BC边上的中线AD=4,求△ABC的面积.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/25 09:02:21

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快进只要思路清晰不论等级
如图,在△ABC中,AB=17,AC=15,BC边上的中线AD=4,求△ABC的面积.

快进只要思路清晰不论等级如图,在△ABC中,AB=17,AC=15,BC边上的中线AD=4,求△ABC的面积.
延长AD到点E,使DE=DA,连结BE
在△ADC和△EDB中,AD=DE,BD=DC,∠BDE=∠ADC
△ADC≌△EDB,BE=AC=15,AE=8
△ABE的三边长分别为8、15、17,根据勾股定理逆定理可以判断是直角三角形
S△ABE=1/2×8×15=60
由于△ADC和△EDB面积相等,所以△ABC和△ABE面积也相等
S△ABC=60

延长中线AD一倍,记为AE
∵AD=DE
BD=DC
∠BDA=∠EDC,
∴△BDA≌△EDC
∵S△ABC=S△DBA+S△ADC
△BDA≌△EDC
∴S△ABC=S△EDC+S△ADC
=S△AEC
在△AEC中
AE=8,AC=15,EC=AB=17,
AE^2+AC^2...

全部展开

延长中线AD一倍,记为AE
∵AD=DE
BD=DC
∠BDA=∠EDC,
∴△BDA≌△EDC
∵S△ABC=S△DBA+S△ADC
△BDA≌△EDC
∴S△ABC=S△EDC+S△ADC
=S△AEC
在△AEC中
AE=8,AC=15,EC=AB=17,
AE^2+AC^2=EC^2
∴△AEC是直角三角形
S△AEC=8*15/2=60，
∴S△ABC=60

收起

作BC的高AE，
联立三个RT三角形的勾股定理公式，应该可以求得出

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