当x∈[-1,t]函数f(x)=Ix-2I+I5-xI的值域为[3,9],则实数t的取值范围是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 00:55:33
当x∈[-1,t]函数f(x)=Ix-2I+I5-xI的值域为[3,9],则实数t的取值范围是当x∈[-1,t]函数f(x)=Ix-2I+I5-xI的值域为[3,9],则实数t的取值范围是当x∈[-1

当x∈[-1,t]函数f(x)=Ix-2I+I5-xI的值域为[3,9],则实数t的取值范围是
当x∈[-1,t]函数f(x)=Ix-2I+I5-xI的值域为[3,9],则实数t的取值范围是

当x∈[-1,t]函数f(x)=Ix-2I+I5-xI的值域为[3,9],则实数t的取值范围是
x>=5时,f(x)=x-2+x-5=2x-7,最小值为3
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函数值域是函数这部分知识中最为重要的问题之一。求函数值域的方法也非常多,建议你把每种题型的特征抓住并搞清楚每种题型的解法。这样学起来才能游刃有余。

图象法是求与函数值域相关问题一种常用方法。本题函数f(x)=|x-2|+|5-x|可以化为分段函数(分段讨论去掉绝对值的符号),再作出它的图象:

 

观察这个函数图象,发现它有最小值是3,没有量大值。并且是在x∈[2,5]时,取得最小值。观察这个函数在[-1,t]的部分的图象。(观察图象是一种能力,不知你是否具备,如果不具备必须培养。尤其是会观察t不是确定的数时函数的图象)。该函数在x=-1时函数值为9,同时函数值为9的x值还可以是8。所以,当x∈[-1,t]函数f(x)=|x-2|+|5-x|的值域为[3,9],t的取值范围是[2,8]。

这位同学,我还要告诉你的是,这个题目可以这么做不是最重要的,最重要的是为什么这个题可以这么做,自己如何想到这个题应该这样做。

最后祝你学习进步!