已知〔向量c=m×向量a+n×向量b=（-2倍根号3,2）〕,向量a与向量c垂直,向量b与向量c的夹角为120度,且向量b·向量c=-4,向量a的模为2倍根号2,求实数m,n的值及向量a与向量b的夹角α那个是向量b点乘向
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/02/07 09:14:21
已知〔向量c=m×向量a+n×向量b=（-2倍根号3,2）〕,向量a与向量c垂直,向量b与向量c的夹角为120度,且向量b·向量c=-4,向量a的模为2倍根号2,求实数m,n的值及向量a与向量b的夹角α那个是向量b点乘向
已知〔向量c=m×向量a+n×向量b=（-2倍根号3,2）〕,向量a与向量c垂直,向量b与向量c的夹角为120度,且向量b·向量c=-4,向量a的模为2倍根号2,求实数m,n的值及向量a与向量b的夹角α
那个是向量b点乘向量c
已知〔向量c=m×向量a+n×向量b=（-2倍根号3,2）〕,向量a与向量c垂直,向量b与向量c的夹角为120度,且向量b·向量c=-4,向量a的模为2倍根号2,求实数m,n的值及向量a与向量b的夹角α那个是向量b点乘向
等式移项
向量C-M向量A=N向量B
平方,代入得关系式
再向量C-N向量B=M向量A
同样平方得关系式
2个关系式相加恰好得关于N的一元方程
得到N再求得的是M的平方为6,M等于正负根号6
向量A和C夹角为30度或者150度
m=根号6，n=-4,α=30度
或者m=负根号6，n=4,a=150度。
且向量b·向量c=-4 这句话对吗
c=ma+nb
a.c=0
a=(2*t,2sqrt(3)*t)
|a|=sqrt(16t^2)=4t=2sqrt(2)
t=sqrt(2)/2
a=(sqrt(2),sqrt(6))
c=ma+nb=(-2sqrt(3),2)=(m*sqrt(2)+n*bx,m*sqrt(6)+n*by)
m*sqrt(2)+n*bx=-2sqrt(3)<...
全部展开
c=ma+nb
a.c=0
a=(2*t,2sqrt(3)*t)
|a|=sqrt(16t^2)=4t=2sqrt(2)
t=sqrt(2)/2
a=(sqrt(2),sqrt(6))
c=ma+nb=(-2sqrt(3),2)=(m*sqrt(2)+n*bx,m*sqrt(6)+n*by)
m*sqrt(2)+n*bx=-2sqrt(3)
m*sqrt(6)+n*by=2
b.c/(|b|*|c|)=cos120°=-sqrt(3)/2
b.c=-4
|c|=sqrt(12+4)=4
-4/(4|b|)=-1/2
|b|=2
bx^2+by^2=|b|^2=4
m*sqrt(2)+n*bx=-2sqrt(3)
m*sqrt(6)+n*by=2
b.c=m*a.b+n*|b|^2=-4
nm*a.b+n^2*|b|^2=-4n
m^2*a.a+mn*b.a=0
m^2*8-n^2*4=4n
2m^2-n^2=n
bx^2+by^2=|b|^2=4
m*sqrt(2)+n*bx=-2sqrt(3)
m*sqrt(6)+n*by=2
m*sqrt(2)+n*bx=-2sqrt(3)
m*sqrt(6)+n*by=2 =>
n^2(bx^2+by^2)=(msqrt(2)+2sqrt(3))^2+(msqrt(6)-2)^2
4^n^2=8m^2+16
n^2=2m^2+4
m^2=1/2*n^2-2
2m^2-n^2=n =>
-4=n
m^2=6,m=±sqrt(6)
a.b=|a|*|b|cosα
α=arccos(a.b/(|a|*|b|))
综上所述
a=(sqrt(2),sqrt(6)), b=(sqrt(3),1), c=(-2sqrt(3),2), m=sqrt(6), n=-4, α=arccos(sqrt(3)/2)=π/6
或
a=(sqrt(2),sqrt(6)), b=(0,2), c=(-2sqrt(3),2), m=-sqrt(6), n=-4, α=arccos(sqrt(3)/2)=π/6
收起