关于二项式的题目这是一道关于“不等式及恒等式”的问题求证：（1+1/n)^n大于等于2（n属于N*）

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/02/03 05:27:59

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关于二项式的题目这是一道关于“不等式及恒等式”的问题求证：（1+1/n)^n大于等于2（n属于N*）
关于二项式的题目
这是一道关于“不等式及恒等式”的问题
求证：（1+1/n)^n大于等于2（n属于N*）

关于二项式的题目这是一道关于“不等式及恒等式”的问题求证：（1+1/n)^n大于等于2（n属于N*）
n=1 （1+1/n)^n=2
n>=2 （1+1/n)^n=1+1/n*c(n,1)+...>1+1/n*c(n,1)=2
综上,(1+1/n)^n大于等于2

拆开后，有原式=1+(n/1!)*(1/n)+n*(n-1)/2!*(1/n平方)+n(n-1)(n-2)/3!*(1/n立方)+。。。。。。=1+1+1/2！（1-1/n）+1/3!*（1-1/n）(1-2/n)+......<1+1+1/2!+1/3!+......1/n!这个值肯定大于=2的。不过也有上限，应该是<1+1+1/2+1/2平方+1/2立方。。。。后边是个1/2的数列。

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