概率均值问题,4x4方格从左下角的格子里出发,可以往三个方向走,向右向上和对角线,概率相等,走到最上边或者最右边停下,求平均走了多少步才会停下
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 05:49:25
概率均值问题,4x4方格从左下角的格子里出发,可以往三个方向走,向右向上和对角线,概率相等,走到最上边或者最右边停下,求平均走了多少步才会停下
概率均值问题,4x4方格
从左下角的格子里出发,可以往三个方向走,向右向上和对角线,概率相等,走到最上边或者最右边停下,求平均走了多少步才会停下
概率均值问题,4x4方格从左下角的格子里出发,可以往三个方向走,向右向上和对角线,概率相等,走到最上边或者最右边停下,求平均走了多少步才会停下
由题可得,当走出3个右或者3个上或者3个对角时,达到边缘停下
则不同的情况有
1)走7步,其中一个方向走3步,另外2个方向走2步,且前6步不出现同一方向走3次.
计算:一共有,C31*A66/(A22*A22*A22)=270种情况
先选其中一个方向做第七步,即C31,然后剩下3个方向各2步做全排列,即A66,最后排除相同方向的重复情况,即除以A22*A22*A22.
2)走6步,其中一个方向走3步,另外2个方向1个走2步,一个走1步,且前5步不出现同一方向走3次.
计算:一共有,C31*C21*A55/(A22*A22)=180种情况
先选其中方向做第六步,C31,然后选另一个方向只走1步,即C21,然后前5步全排列,A55,最后排除重复,除以A22*A22
3)走5步,其中一个方向走3步,另外2个方向走1步,且前4步不出现同一方向走3次.
计算:一共有C31*A44/A22=36种
选一个方向做第五步,前4步前排列,排除重复.
4)走4步,其中一个方向走3步,另外一个方向走1步,且前3步不出现同一方向走3次.
计算:一共有C31*C21*A33/A22=18种
选一个方向做第四步,前3步全排列,排除重复.
5)走3步,只在一方向走了3步.
计算:一共有C31=3种
不用解释了吧.
平均值=(270*7+180*6+36*5+18*4+3*3)/(270+180+36+18+3)=3231/507≈6.37
即平均走6.37步会停下
好象走4次就能到最上或最右了吧
也许是4吧,穷举法,不知道有没有漏