角C90度,BC5,AC12,点o在AB上,以O为圆心作圆分别于BC,AC且与D,E两点,则圆O的半径长为?具体分析一下,具体一些好吗

角C90度,BC5,AC12,点o在AB上,以O为圆心作圆分别于BC,AC且与D,E两点,则圆O的半径长为?具体分析一下,具体一些好吗
角C90度,BC5,AC12,点o在AB上,以O为圆心作圆分别于BC,AC且与D,E两点,则圆O的半径长为?具体分析一下,
具体一些好吗

角C90度,BC5,AC12,点o在AB上,以O为圆心作圆分别于BC,AC且与D,E两点,则圆O的半径长为?具体分析一下,具体一些好吗
要使以O为圆心作圆分别于BC,AC切于D,E两点,须使点O到BC、AC的距离相等.即点O必须在∠BAC的平分线上.
连接OD、OE.得正方形ODCE,有OD⊥BC,OE⊥AC.
易证直角三角形BDO∽直角三角形OEA,得BD:OE=DO:EA.①
设圆O半径为x,则有OD=DC=CE=EO=x.
因为BC=5,AC=12,所以BD=5-x,AE=12-x.
代入①式得：（5-x):x=x:(12-x).解得x=60/17.

圆分别于BC,AC切与D,E两点
说明OD=OE,且OD垂直于BC，OE垂直于AC，ODCE为正方形
通过列方程（三角形BDO相似于三角形OEA）设OD=X
则有：
（5-X）:X=X:(12-X)，易求出OD的长，即圆O的半径长

不需要图的,这个三角形为5 12 13的直角三角形
圆心在斜边上,与2直角边相切,可由O向两直角边作垂线,交点就是切点
OD=OE,设OD=OE=R,根据相似三角形,AE:AC=OE:BC,
(12-R):12=R:5
得R=60/17

图？不需要图的,这个三角形为5 12 13的直角三角形
圆心在斜边上,与2直角边相切,可由O向两直角边作垂线,交点就是切点
OD=OE,设OD=OE=R,根据相似三角形,AE:AC=OE:BC,
(12-R):12=R:5
得R=
圆O的半径长为60/17

你那上面是“切于”吧？
连接切点和圆心O，另切点为D和E,D在AC上，E在CB上。
由几何性质知，切点到圆心的连线长为R（圆半径）
有因为有一条切线平行与一条直角边。
所以又三角形相似知：
（AC-R)/AC=R/BC
所以R=60/17

连接OE,OD,则ODCE是正方形,其边长=圆O的半径=R.
则有:CD=CE=R,AE=AC-R=12-R,BD=BC-R=5-R.
又三角形AEO相似于三角形ODB
所以有:AE/OD=OE/BD
(12-R)/R=R/(5-R)
R^2=(12-R)(5-R)=60-12R-5R+R^2
17R=60
R=60/17
即圆O的半径是:60/17.

设半径为r
因为圆O分别与BC,AC切于D,E两点，
所以OD⊥BC，OE⊥AC，OD＝OE＝r，
又因为∠C＝90度
所以四边形ODCE是正方形
所以CF＝r，OF‖BC，AF＝12－r
所以三角形AOF∽三角形ABC
所以AF：AC＝OF：BC
即（12－r）：12＝r：5
解得r＝60/17...

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设半径为r
因为圆O分别与BC,AC切于D,E两点，
所以OD⊥BC，OE⊥AC，OD＝OE＝r，
又因为∠C＝90度
所以四边形ODCE是正方形
所以CF＝r，OF‖BC，AF＝12－r
所以三角形AOF∽三角形ABC
所以AF：AC＝OF：BC
即（12－r）：12＝r：5
解得r＝60/17

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连接OE,OD,
因为圆O切BC,AC于D,E,
所以OD垂直于BC,OE垂直于AC,半径OD=OE,
所以四边形CDOE为正方形,
设半径长为R,所以OD=OE=CD=CE=R,
已知三角形ODB与三角形AEO相似,
所以AE/OD=EO/DB,即(12-R)/R=R/(5-R)
得R=60/17
结果有点怪,但过程是对的,你看看吧

60/17
圆O与BC,AC切于D,E两点。所以点O到BC,AC距离相等，设半径为r.
由于到角的两边距离相等的点在角的平分线上，所以点O是角C平分线与线段AB的交点。
画图易得CD=r,CE=r,则BD=5-r，AE=12-r
由勾股定理得，BO=√(5-r)^2+r^2
AO=√(12-r)^2+r^2
由勾股定理得AB=13
所以...

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60/17
圆O与BC,AC切于D,E两点。所以点O到BC,AC距离相等，设半径为r.
由于到角的两边距离相等的点在角的平分线上，所以点O是角C平分线与线段AB的交点。
画图易得CD=r,CE=r,则BD=5-r，AE=12-r
由勾股定理得，BO=√(5-r)^2+r^2
AO=√(12-r)^2+r^2
由勾股定理得AB=13
所以√(5-r)^2+r^2+√(12-r)^2+r^2=13
即√(12-r)^2+r^2=13-√(5-r)^2+r^2
两边平方得2r^2-24r+144=169+25-10r+2r^2-26√(5-r)^2+r^2
整理得13√(5-r)^2+r^2=25+7r
两边平方得4225-1690r+338r^2=625+350r+49r^2
整理得289r^2-2040r+3600=0
即（17r-60）^2=0
解得r=60/17

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依题意得：

连接OD、OE。得正方形ODCE，有OD⊥BC，OE⊥AC。

易证直角三角形BDO∽直角三角形OEA，得BD/OE=DO/EA。① 

设圆O半径为x，则有OD=DC=CE=EO=x（由圆的性质和正方形的性质可得）。 

因为BC=5，AC=12，所以BD=5-x，AE=12-x。 

代入①式得：（5-x)/x=x/(12-x)。解得x=60/17。

够清楚了……

没图吗？

连F C O三点，成为一个直角三角形，
连F D O三点，成为另一个三角形，其中，FO为公用边，CO DO都是半径，也向等。又由已知条件得知，FC=FD，这是两个相同的三角形，所以，也是切线。

要使以O为圆心作圆分别于BC,AC切于D,E两点，须使点O到BC、AC的距离相等。即点O必须在∠BAC的平分线上。
连接OD、OE。得正方形ODCE，有OD⊥BC，OE⊥AC。
易证直角三角形BDO∽直角三角形OEA，得BD:OE=DO:EA。①
设圆O半径为x，则有OD=DC=CE=EO=x。
因为BC=5，AC=12，所以BD=5-x，AE=12-x。 ...

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要使以O为圆心作圆分别于BC,AC切于D,E两点，须使点O到BC、AC的距离相等。即点O必须在∠BAC的平分线上。
连接OD、OE。得正方形ODCE，有OD⊥BC，OE⊥AC。
易证直角三角形BDO∽直角三角形OEA，得BD:OE=DO:EA。①
设圆O半径为x，则有OD=DC=CE=EO=x。
因为BC=5，AC=12，所以BD=5-x，AE=12-x。
代入①式得：（5-x):x=x:(12-x)。解得x=60/17。
94这样滴~

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换一种思维方式看此问题
解:由题意可知圆O与BC,AC相切,则OC为直角∠C的平分线
以C点为原点,CB为x轴,CA为y轴建立直角坐标系,则A(0,12) B(5,0)
所以AB直线方程为y=-12/5·x+12
角平分线OC直线方程为y=x
O为两直线交点,所以x=-12/5·x+12
x=60/17
O点坐标(60/17,60/17)

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换一种思维方式看此问题
解:由题意可知圆O与BC,AC相切,则OC为直角∠C的平分线
以C点为原点,CB为x轴,CA为y轴建立直角坐标系,则A(0,12) B(5,0)
所以AB直线方程为y=-12/5·x+12
角平分线OC直线方程为y=x
O为两直线交点,所以x=-12/5·x+12
x=60/17
O点坐标(60/17,60/17)
圆O的半径为60/17

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挺简单的嘿嘿！
不过前面回答的人太多了 我多说无益了。。