已知,如图,矩形ABCD中,BC的延长线上一点E满足BE=BD,F是DE的中点,猜想角AFC的度数并证明你的结论
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 07:23:49
已知,如图,矩形ABCD中,BC的延长线上一点E满足BE=BD,F是DE的中点,猜想角AFC的度数并证明你的结论
已知,如图,矩形ABCD中,BC的延长线上一点E满足BE=BD,F是DE的中点,猜想角AFC的度数并证明你的结论
已知,如图,矩形ABCD中,BC的延长线上一点E满足BE=BD,F是DE的中点,猜想角AFC的度数并证明你的结论
连接BF,则BF⊥DE（△BED中三线合一）
△ADF≌△BCF（SAS）
∴∠1=∠2
∠AFC=∠2+∠AFB=∠1+∠AFB=90º
有不清楚的再问我,我在线上
∠AFC=90°，
证明：连接BF，如图所示：
∵矩形ABCD，
∴∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，
在Rt△CDE中，F是DE的中点，
∴DF=CF=FE，
∴∠1=∠2，
∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2，
即∠ADF=BCF，
在△CHF与△DGF中，
∵
AD=BC∠ADF=∠BCFDF=CF<...
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∠AFC=90°，
证明：连接BF，如图所示：
∵矩形ABCD，
∴∠ADC=∠DCB=90°，AD=BC，
在Rt△CDE中，F是DE的中点，
∴DF=CF=FE，
∴∠1=∠2，
∴∠ADC+∠1=∠DCB+∠2，
即∠ADF=BCF，
在△CHF与△DGF中，
∵
AD=BC∠ADF=∠BCFDF=CF
，
∴△ADF≌△BCF，
∴∠3=∠4，
∵BE=BD，DF=FE，
∴BF⊥DE，
∴∠3+∠5=90°，
∴∠4+∠5=90°，即∠AFC=90°．
收起
猜想：角AFC=90度．
证明：因为 ABCD是矩形
所以 角BCD=角ADC=90度，角ECD＝90度, AD=BC
因为 F是DE的中点
所以 CF=DF
所以 角FDC＝角FCD
所以 角ADF＝角BCF
所以 三角形ADF全等于三角形BCF
...
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猜想：角AFC=90度．
证明：因为 ABCD是矩形
所以 角BCD=角ADC=90度，角ECD＝90度, AD=BC
因为 F是DE的中点
所以 CF=DF
所以 角FDC＝角FCD
所以 角ADF＝角BCF
所以 三角形ADF全等于三角形BCF
所以 角1＝角2
又因为 BE=BD, F是DE的中点
所以 BF垂直于DE, 角BFD＝90度
即：角1+角AFB=90度
因为 角1＝角2
所以 角2+角AFB=90度
即：角AFC=90度．
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