已知x>0,y>0,且x+y=6,求x^2+y^2的最小值.thanks.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 22:18:12
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因为x+y=6,
所以x=6-y,
所以x^2+y^2
=(6-y)^2+y^2
=2y^2-12y+36
=2(y^2-6y+9)+18
=2(y-3)^2+18≥18,
所以x^2+y^2的最小值为18.

将原式化为(x-0)²+(y-0)²,设(x-0)²+(y-0)²=m²(这是圆的方程,圆心在原点,半径为m,m>0),要求x^2+y^2的最小值就是求这个圆的最小半径,当圆的图像跟x+y的图像相切时,这时圆的半径最小,画出图像(等腰直角三角形斜边上的垂线),很容易看出最小半径是3,即最小值是3...

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将原式化为(x-0)²+(y-0)²,设(x-0)²+(y-0)²=m²(这是圆的方程,圆心在原点,半径为m,m>0),要求x^2+y^2的最小值就是求这个圆的最小半径,当圆的图像跟x+y的图像相切时,这时圆的半径最小,画出图像(等腰直角三角形斜边上的垂线),很容易看出最小半径是3,即最小值是3

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