已知X.Y是实数,且X²+Y²-4X+6Y+12=0 求X+Y的最值,X-Y的最值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 23:57:31
已知X.Y是实数,且X²+Y²-4X+6Y+12=0 求X+Y的最值,X-Y的最值
已知X.Y是实数,且X²+Y²-4X+6Y+12=0 求X+Y的最值,X-Y的最值
已知X.Y是实数,且X²+Y²-4X+6Y+12=0 求X+Y的最值,X-Y的最值
解题步骤如下：
X²+Y²-4X+6Y+12=0 等价于(X-2)²+(Y+3)²=1
这个函数表示的是圆心在(2,-3)上,半径为1的圆.
所以X+Y的最值,X-Y的最值问题就转化成直线与圆相切求截距的极值问题.
说到这里我想你也应该会做了.
提供两种方法，一种是将X²+Y²-4X+6y+12=0配方，它是一个圆心在（2，-3）处的圆。于是三角代换，令x=2+cosa ,y= -3+sina ,再代入X+Y和X-Y就能用三角函数的有界性，求最值了。
二种，令t=x+y,代入原式子X²+Y²-4X+6y+12=0里面就含有t这个量，然后将式子化成关于x的方程。因为那个方程有解，则Δ...
全部展开
提供两种方法，一种是将X²+Y²-4X+6y+12=0配方，它是一个圆心在（2，-3）处的圆。于是三角代换，令x=2+cosa ,y= -3+sina ,再代入X+Y和X-Y就能用三角函数的有界性，求最值了。
二种，令t=x+y,代入原式子X²+Y²-4X+6y+12=0里面就含有t这个量，然后将式子化成关于x的方程。因为那个方程有解，则Δ≧0,就能求出t的范围了，而t=x+y
同理可以令t=x-y可以求出。懒得计算，你自己去搞吧
收起
利用圆的相关知识来解，看到这个方程就应该想到圆的方程。然后题目就容易解决。
配方 (X^2-4X+4)+(y^2+6y+9)=1
(x-2)^2+(y+3)^2=1 所以可以设x-2=sinA y+3=cosA，即x=2+sinA, y=cosA-3.
X+Y=sinA+cosA-1=根号2*sin(A+45度)-1
X-Y=sinA-cosA+5 =根号2*sin(A-45度)+5
所有X+Y的最大值为 根号2-1...
全部展开
配方 (X^2-4X+4)+(y^2+6y+9)=1
(x-2)^2+(y+3)^2=1 所以可以设x-2=sinA y+3=cosA，即x=2+sinA, y=cosA-3.
X+Y=sinA+cosA-1=根号2*sin(A+45度)-1
X-Y=sinA-cosA+5 =根号2*sin(A-45度)+5
所有X+Y的最大值为 根号2-1 最小值为 -根号2-1；
X-Y的最大值为 根号2-5 最小值为 5-根号2
这里的根号 就没有用公式编辑器做 希望能帮上您的忙。
收起