∫1/[(4-9X^2)^1/2]dx

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 19:01:34
∫1/[(4-9X^2)^1/2]dx∫1/[(4-9X^2)^1/2]dx∫1/[(4-9X^2)^1/2]dx∫1/[(4-9X^2)^1/2]dx=1/3*∫(1-(3x/2)^2)d(3x/2

∫1/[(4-9X^2)^1/2]dx
∫1/[(4-9X^2)^1/2]dx

∫1/[(4-9X^2)^1/2]dx
∫1/[(4-9X^2)^1/2]dx
=1/3*∫(1-(3x/2)^2)d(3x/2)
=1/3*arcsin(3x/2)+C

令x=2/3*sinA,则dx=2/3*dsinA=2/3*cosAdA
所以:∫1/[(4-9X^2)^1/2]dx=∫[1/2cosA*2/3*cosAdA
=∫1/3dA=1/3*A+C=1/3*arcsin1.5x+C

根号下提出4,令(3x/2)的平方等于正弦的平方。再算就知道了,看高数不定积分自变量代换。

原式=∫1/[2(1-9X^2/4)^1/2 dx
=1/2∫1/(1-9X^2/4)^1/2 dx
=1/3∫1/(1-9X^2/4)^1/2 d3x/2
=1/3*arcsin1.5x+C