N难如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D不与A,B重合）,且保持DE//BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG（1）如图1,当FG和BC重合时,求正方形DEFG面积（2）如图2,设AD=x,三角
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:49:20
N难如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D不与A,B重合）,且保持DE//BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG（1）如图1,当FG和BC重合时,求正方形DEFG面积（2）如图2,设AD=x,三角
N难
如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D不与A,B重合）,且保持DE//BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG
（1）如图1,当FG和BC重合时,求正方形DEFG面积
（2）如图2,设AD=x,三角形ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y,求y关于x的函数关系式
N难如图,在三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6,D,E分别是边AB,AC上的两个动点（D不与A,B重合）,且保持DE//BC,以DE为边,在点A的异侧作正方形DEFG（1）如图1,当FG和BC重合时,求正方形DEFG面积（2）如图2,设AD=x,三角
1）
作AM⊥BC,AM交DE于N,设正方形边长为a
因为AB＝AC＝5,BC＝6
所以BM＝CM＝3,AM＝4
显然AN＝4－a,
因为△ADE∽△ABC
所以AN/AM＝DE/BC
（相似三角形的对应高的比等于对应边的比）
所以(4－a)/4＝a/6
解得a＝12/5
所以正方形面积＝144/25
2）
显然,AD/AB＝DE/BC
所以x/5＝DE/6
所以DE＝6x/5
当0＜DE≤12/5,即0＜x≤2时,y关于x的函数关系式是：
y＝DE^2＝36x^2/25
当2＜x≤5时,设EF交BC于P,
因为AN/AM＝DE/BC
所以(4－EP)/4＝(6x/5)/6
所以EP＝4－4x/5
所以y＝DE*EP＝(6x/5)*(4－4x/5)
整理得：
y＝－24x^2/25＋24x/5
综上所述,
0＜x≤2时,y关于x的函数关系式是：y＝36x^2/25
2＜x≤5时,y关于x的函数关系式是：y＝－24x^2/25＋24x/5
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