(m+2)x^2 -2mx+3m=0有两个正数根,求实数m的范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 04:39:49
(m+2)x^2-2mx+3m=0有两个正数根,求实数m的范围(m+2)x^2-2mx+3m=0有两个正数根,求实数m的范围(m+2)x^2-2mx+3m=0有两个正数根,求实数m的范围判别式:(-2

(m+2)x^2 -2mx+3m=0有两个正数根,求实数m的范围
(m+2)x^2 -2mx+3m=0有两个正数根,求实数m的范围

(m+2)x^2 -2mx+3m=0有两个正数根,求实数m的范围
判别式:
(-2m)^2-4(m+2)*(3m)
=4m^2-12m^2-24m
=-8m^2-24m≥0
m^2+3m≤0
m(m+3)≤0
1)
m≤0,m+3≥0
-3≤m≤0
2)
m≥0,m+3≤0
无解
设方程两根为x1,x2
根据韦达定理:
x1+x2=2m/(m+2)>0
x1*x2=3m/(m+2)>0
即:
m/(m+2)>0
1)
m>0,m+2>0
解得:m>0
2)
m<0,m+2<0
解得:
m<-2
与-3≤m≤0取交集,得:
-3≤m<-2

(-2m)^2-4(m+2)*3m>0
4m^2-12m^2-24m>0
-m^2-3m>0
-m(m+3)>0
-m>0 -m<0
m+3>0 m+3<0
空集 -3-3

[-3,-2)