求高等数学课本上连续函数题答案证明:若函数f(x)在点x0连续且f(x)不等于0,则存在x0的某一领域U(x0),当x属于U(x0)时,f(x)不等于0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 09:04:41
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求高等数学课本上连续函数题答案
证明:若函数f(x)在点x0连续且f(x)不等于0,则存在x0的某一领域U(x0),当x属于U(x0)时,f(x)不等于0

求高等数学课本上连续函数题答案证明:若函数f(x)在点x0连续且f(x)不等于0,则存在x0的某一领域U(x0),当x属于U(x0)时,f(x)不等于0
如下:

反证法:设f(x0)=a不等于0,若任取x0的邻域都有x使f(x)=0,则在该邻域内,|f(x)-f(x0)|=|a|不等于0,与f(x)在x0处连续矛盾。