如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠D=90°,过点A作AE⊥AB,交边CD于点E,联结BE .（1）如果AD：BC=2:5,且AB=CB,求：tan∠EBC的值；（2）如果AD：BC=1:2,①求证：△ADE∽△BAE；②若△BAE与四边形ABCD的面积之比为2:5,请

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠D=90°,过点A作AE⊥AB,交边CD于点E,联结BE .（1）如果AD：BC=2:5,且AB=CB,求：tan∠EBC的值；（2）如果AD：BC=1:2,①求证：△ADE∽△BAE；②若△BAE与四边形ABCD的面积之比为2:5,请
如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠D=90°,过点A作AE⊥AB,交边CD于点E,联结BE .
（1）如果AD：BC=2:5,且AB=CB,求：tan∠EBC的值；
（2）如果AD：BC=1:2,
①求证：△ADE∽△BAE；
②若△BAE与四边形ABCD的面积之比为2:5,请直接写出tan∠EBC的值.
快啊,1小时内!
重点在第二小题的第二小问，

如图,梯形ABCD中,AD‖BC,∠D=90°,过点A作AE⊥AB,交边CD于点E,联结BE .（1）如果AD：BC=2:5,且AB=CB,求：tan∠EBC的值；（2）如果AD：BC=1:2,①求证：△ADE∽△BAE；②若△BAE与四边形ABCD的面积之比为2:5,请
（1）延长BA、CD相交于G, AF⊥BC于F,设AD=2 则BC=5
可知ADCF为矩形, BF=3, DC=AF=4 (勾股定理）
∵ AD//BC, 故 GD/GC=AD/BC=2/5 即GD/(GD+DC)=2/5 GD/(GD+4)=2/5
解 得 GD=8/3 GC=4+8/3=20/3
同理可得 AG=10/3 GB=5+10/.=25/3
∵ AB=CB BE=BE∴rt△ABE≡rt△CBE,故∠ABE=∠CBE,即BE为∠ABC的角平分线
根据角平分线定理：BG/BC=GE/EC 即（25/3）/5=（GD+DE)/(DC-DE)=(8/3+DE)/(4-DE)
解得 DE=3/2
CF=DC-DE=4-3/2=5/2
tan∠EBC=EC/BC=(5/2)/5=1/2
（2）如果AD：BC=1:2,
①求证：△ADE∽△BAE；
②若△BAE与四边形ABCD的面积之比为2:5,请直接写出tan∠EBC的值.
手都打累了,由于这个就比较简单啦,你自己试试看嘛,没办法再叫我.

(1)依题意可知∠C=90°
又AE⊥AB AB=CB BE=BE
∴Rt△ABE≌Rt△CBE
∴∠ABE=∠CBE
∴∠EBC=∠ABC/2
作AF⊥BC于点F,设AD=2
则AF=4
BF=3
AB=5
根据半角公式得
tan∠EBC=(1-cos∠ABF)/sin∠ABF=(1-3/5)/(4/5)=1/2...

全部展开

(1)依题意可知∠C=90°
又AE⊥AB AB=CB BE=BE
∴Rt△ABE≌Rt△CBE
∴∠ABE=∠CBE
∴∠EBC=∠ABC/2
作AF⊥BC于点F,设AD=2
则AF=4
BF=3
AB=5
根据半角公式得
tan∠EBC=(1-cos∠ABF)/sin∠ABF=(1-3/5)/(4/5)=1/2
(2)
①作AF⊥BC于F，交BE于G
则AG=EG（直角三角形斜边的中线等于斜边的一半）
∴∠BEA=∠GAE=∠AED
∴Rt△BAE∽Rt△ADE
②

收起

1）∵AB=BC ∠BAE=∠C BE=BE
∴⊿ABE≌⊿CBE
∴AB=BC AE=CE
设AD=2x,则BC=AB=5x
过A作梯形的高AF则BF=3x
∴ DC=AF=4x
∴由勾股定理得DE2+(2x)2=（4x-DE)2
解得DE=3/2x
∴tan∠EBC=EC/BC=(4X-3/2X)/5X=1/22)设AD=x...

全部展开

1）∵AB=BC ∠BAE=∠C BE=BE
∴⊿ABE≌⊿CBE
∴AB=BC AE=CE
设AD=2x,则BC=AB=5x
过A作梯形的高AF则BF=3x
∴ DC=AF=4x
∴由勾股定理得DE2+(2x)2=（4x-DE)2
解得DE=3/2x
∴tan∠EBC=EC/BC=(4X-3/2X)/5X=1/22)设AD=x,则BC=AB=2x
则BF=x DC=AF=根号3*x得∠BAE=30度∠ABC=60度∠FAE=60度
∴∠DAE=30度
∴RT△ADE∽RT△BAE
3)若△BAE与四边形ABCD的面积之比为2:5,则tan∠EBC=1：根号2
不好意思，很多数学符号打不出来。

收起

过点H作BH垂直于DA,交DA的延长线于H

= =.
不会是玉华中学的吧

过点H作BH垂直于DA,交DA的延长线于H！！！！！

什么东东 几年级啊

第二小题的第一小问麻烦重做下，不对。没有AB=BC的条件