关于向量垂直和运算.知道向量a和b的模,然后（a+b)垂直于(2a+b),求夹角.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 23:15:23
关于向量垂直和运算.知道向量a和b的模,然后（a+b)垂直于(2a+b),求夹角.
关于向量垂直和运算.
知道向量a和b的模,然后（a+b)垂直于(2a+b),求夹角.
关于向量垂直和运算.知道向量a和b的模,然后（a+b)垂直于(2a+b),求夹角.
向量(a+b)垂直于(2a+b)，即是说两向量的数量积乘积为0 →(a+b)*(2a+b)=2|a|^2+|b|^2+3|a|*|b|*cos€ 然后将a，b的模代入就可以算出夹角€了
简单来说就是两向量点乘为零！若n1向量垂直n2，则cos﹤n1,n2﹥＝n1•n2/﹙|n1||n2|﹚！下面是扩展希望对你有帮助:
向量的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|...
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简单来说就是两向量点乘为零！若n1向量垂直n2，则cos﹤n1,n2﹥＝n1•n2/﹙|n1||n2|﹚！下面是扩展希望对你有帮助:
向量的数量积
定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π
定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a·b。若a、b不共线，则a·b=|a|·|b|·cos〈a，b〉；若a、b共线，则a·b=+-∣a∣∣b∣。
向量的数量积的坐标表示：a·b=x·x'+y·y'。 向量的数量积的运算律
a·b=b·a（交换律）；
(λa)·b=λ(a·b)(关于数乘法的结合律)；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配律）；
向量的数量积的性质
a·a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a·b=0。
|a·b|≤|a|·|b|。（该公式证明如下：|a·b|=|a|·|b|·|cosα| 因为0≤|cosα|≤1，所以|a·b|≤|a|·|b|）
向量的数量积与实数运算的主要不同点
1、向量的数量积不满足结合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。
2、向量的数量积不满足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a·b|≠|a|·|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
5、向量的向量积
定义：两个向量a和b的向量积（外积、叉积）是一个向量，记作a×b（这里并不是乘号，只是一种表示方法，与“·”不同，也可记做“∧”）。若a、b不共线，则a×b的模是：∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a，b〉；a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系。若a、b共线，则a×b=0。
向量的向量积性质：
∣a×b∣是以a和b为边的平行四边形面积。
a×a=0。
a垂直b〈=〉a×b=|a||b|。
向量的向量积运算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
a×（b+c）=a×b+a×c.
注：向量没有除法，“向量AB/向量CD”是没有意义的。
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