小云想用一块面积为500平方厘米的正方形纸片,剪出一块面积为420平方厘米的长方形纸片,怎么剪?小云想用一块面积为500平方厘米的正方形纸片,剪出一块面积为420平方厘米的长方形纸片,使它
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 05:45:50
小云想用一块面积为500平方厘米的正方形纸片,剪出一块面积为420平方厘米的长方形纸片,怎么剪?小云想用一块面积为500平方厘米的正方形纸片,剪出一块面积为420平方厘米的长方形纸片,使它
小云想用一块面积为500平方厘米的正方形纸片,剪出一块面积为420平方厘米的长方形纸片,怎么剪?
小云想用一块面积为500平方厘米的正方形纸片,剪出一块面积为420平方厘米的长方形纸片,使它的长和宽之比为5：3,行不行?如果行,怎么剪?
没有说一定沿边剪，斜着剪行不？斜着剪长方形的长可以超过10√5的。
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可以.
正方形面积为500平方厘米,边长为22.36cm.
如果长方形面积为420平方厘米,长宽比为5：3,则长为26.25cm,宽为15.87cm
假设边长x厘米处斜着开剪,形成的直角三角形的斜边作为长方形的长边,根据勾股定理,可计算出x=11.18cm.
也就是说,要从正方形相邻两边的中点连线开剪,作为长方形的长边,然后在长边两端各沿与长边垂直方向向内剪15.78厘米,就可以剪出一块面积为420平方厘米的长方形、长宽比为5：3.
设长为5x 则宽为3x
5x*3x=420
5x≤根号500 即x≤10
3x≤根号500
即满足上述条件x=2根号7
令要剪的长方形的长为5k，宽为3k
若长方形的长大于正方形的边长，则不能剪出，否则，就可以剪出。
正方形边长=√500=10√5
长方形的面积=15k²=420
k=2√7
长方形的长=5k=10√7>10√5
所以不能剪出这样的长方形。
10√5 × 10√5 × 3 / 5
= 300 平方厘米 < 420 平方厘米
不行。
按长和宽之比为 5 ：3，做不到。
只有当长和宽之比为 25 ：21 时，才可以。