1/2+3/4+7/8+...+1023/1024=?为什么是10-（1/2+1/4+1/8+.+1023/1024）不是1-（1/2+1/4+.+1023/1024）
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 21:27:57
1/2+3/4+7/8+...+1023/1024=?为什么是10-（1/2+1/4+1/8+.+1023/1024）不是1-（1/2+1/4+.+1023/1024）
1/2+3/4+7/8+...+1023/1024=?为什么是10-（1/2+1/4+1/8+.+1023/1024）不是1-（1/2+1/4+.+1023/1024）
1/2+3/4+7/8+...+1023/1024=?为什么是10-（1/2+1/4+1/8+.+1023/1024）不是1-（1/2+1/4+.+1023/1024）
你看啊
下面的分母是什么
分别是 2 4 8 .1024
即 2 2^2 2^3 .2^10
有10个数
1-1/2 + 1-1/4 +.1-1/1024=10-(1/2+1/4+.1/1024）
我理解你想问的是这个 不知道符合楼主的意思不?
1/2=1-1/2,3/4=1-1/4,7/8=1-1/8......1023/1024=1-1/1024 然后提取1024=2的次方。分母均为2的N次方。就有是十个分式相加。所以是10而不是1。
你说的两个都不对！
∵1/2+3/4+7/8+...+1023/1024
=(1-1/2)+(1-1/4)+(1-1/8)+......(1-1/1024)
2^0,2^2,2^3，......2^10
共10项
所以应该为
10-（1/2+1/4+1/8+......1/1024)
因为
1/2 = 1 - 1/2
3/4 = 1 - 1/4
....
1023/1024 = 1 - 1/1024
把上面的10个等式左右分别相加，
可以看到右面就是10 - (1/2 + 1/4 + ... + 1/1024)了。
希望有用。
1/2+3/4+7/8+...+1023/1024=（1-1/2）（1-3/4）（1-7/8）...（1-1023/1024）=10-（1/2+1/4+1/8+。。。+1/1024）
因为一共是有十项，所以是十个一 所以 是十，还有就是最后一个是1/1024，不是1023/1024了，
你看下我这个详细没，应该明白了吧。
(2^n-1)/2^n是该式的通项即1-1/2^n
该式是前十项的和
即1-1/2+1-1/2^2+……+1-1/2^10=10-（1/2+1/4+1/8+。。。+1023/1024）