二次函数的两个极值点怎么规定范围?这是怎么来的
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 09:14:14
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二次函数的两个极值点怎么规定范围?这是怎么来的
二次函数的两个极值点怎么规定范围?
这是怎么来的
二次函数的两个极值点怎么规定范围?这是怎么来的
分析:因为函数f(x)=2x²+x+a的图象的开口向上,
它与x轴的两个交点的横坐标就是方程2x²+x+a=0的两根,
因为两根满足x₁<1<x₂,即一个根小于1,一个根大于1,
所以抛物线与x轴的交点一个在1的左边,一个在1的右边,
所以f(x)在x=1处的函数值小于0(如图),由f(1)<0,即得2+1+a<0.
说明:当一元二次方程的两根分另在两个范围时,只需画图确定“界点”处对应的二次函数的值的
正负,不必考虑判别式的符号及对称轴的位置.此题中方程的两根分另在两个范围,一个
在小于1的范围,一个在大于1的范围,界点只有一个,就是1,对应的二次函数的值f(1)<0
就是充要条件是了.
令二次方程左边为f(x), 只要满足f(1)<0, 即 2+1+a<0, 因为当满足f(1)<0时,抛物线在x=1时取值为负,函数曲线就在这一点处被按到x轴的下方,所以抛物线与x轴就有两个交点,一个交点在>1处,另一个交点在<1处.
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