一道数学题,重点思路.一堆棋子按一下规律排列：（×表示黑子,○表示白子）×○××○×××○××××○×××××○……请问如此下去,前2005颗子中,有多少个○?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/22 20:07:29
一道数学题,重点思路.一堆棋子按一下规律排列：（×表示黑子,○表示白子）×○××○×××○××××○×××××○……请问如此下去,前2005颗子中,有多少个○?
一道数学题,重点思路.
一堆棋子按一下规律排列：（×表示黑子,○表示白子）×○××○×××○××××○×××××○……请问如此下去,前2005颗子中,有多少个○?
一道数学题,重点思路.一堆棋子按一下规律排列：（×表示黑子,○表示白子）×○××○×××○××××○×××××○……请问如此下去,前2005颗子中,有多少个○?
这个题目 我已经做过一次
但是那人的题目 是说复制
不是 你说的 按规律排列
如果是按规律排列
开始 是 1 个 × 一个○ 2个棋子
接下来 2 个 × 一个○ 3个棋子
再 3个 × 一个○ 4个棋子
……
n个 × 一个○ n+1个棋子
2+3+4+……+n+1 =2+3+……+n+n+1=（3+n）n/2
当n=61 的时候 上面 =1952
当n=62 的时候 上面 =2015
2015>2005>1952
所以 第62组没有排完 61组排完了
每一组一个 白子
一共是61个
第一个出现在：1+1上
第二个出现在：第一个+2+1上
第三个出现在：第二个+3+1上
第四个出现在：第三个+4+1上
………
第n个出现在：第n-1个+n+1上
上面的话可以归结为数列a，其特性如下：
a1=1+1
a2=a1+2+1
a3=a2+3+1
a4=a3+4+1
………
an=a(n-1)...
全部展开
第一个出现在：1+1上
第二个出现在：第一个+2+1上
第三个出现在：第二个+3+1上
第四个出现在：第三个+4+1上
………
第n个出现在：第n-1个+n+1上
上面的话可以归结为数列a，其特性如下：
a1=1+1
a2=a1+2+1
a3=a2+3+1
a4=a3+4+1
………
an=a(n-1)+n+1
把上面的所有项左右分别相加，有：
a1+a2+a3+a4+…+an= [a1+a2+a3+a4+…+a(n-1)] +(1+2+3+4+…+n)+1*n
an=(1+2+3+4+…+n)+1*n
an=n(n+1)/2+n
an=n(n+3)/2 （n为自然数）
现在”前2005颗子中，有多少个○” ，这个问题归结为以下不等式：
n(n+3)/2<2005
n²+3n-4010<0
得-64.8
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