如图,AD⊥BC,EN⊥BC,∠1=∠2,试说明AD平分∠BAC的理由

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 18:35:03
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如图,AD⊥BC,EN⊥BC,∠1=∠2,试说明AD平分∠BAC的理由
如图,AD⊥BC,EN⊥BC,∠1=∠2,试说明AD平分∠BAC的理由

如图,AD⊥BC,EN⊥BC,∠1=∠2,试说明AD平分∠BAC的理由
∵AD⊥BC,EN⊥BC
∴AD||EN
∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等),
∠2=∠4(两直线平行,内错角相等)
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
∴AD平分∠BAC

∵AD⊥BC,CN⊥BC
∴AD∥EN
∴∠1=∠3,∠2=∠4
∵∠1=∠2
∴∠3=∠4
即AD平分∠BAC

证明 AD⊥BC,EN⊥BC
即AD//EN
由AD//EN知 ∠1=∠3 (两直线平行同位角相等)
AD//EN知 ∠2=∠4 (两直线平行内错角相等)
又,∠1=∠2
即,∠3=∠4
即AD平分∠BAC

由AD垂直BC,EN垂直BC,所以AD平行于EN,所以,角1=角3,角2=角4,又因为角1=角2,所以角3=角4,所以,AD平分角BAC