等比数列性质证明若{A(n)}是等比数列,那么{A(n)+A(n+1)}是否是等比数列?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 20:44:03
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等比数列性质证明若{A(n)}是等比数列,那么{A(n)+A(n+1)}是否是等比数列?
等比数列性质证明
若{A(n)}是等比数列,那么{A(n)+A(n+1)}是否是等比数列?

等比数列性质证明若{A(n)}是等比数列,那么{A(n)+A(n+1)}是否是等比数列?
不一定
若q=-1
则a(n+1)=-an
an+a(n+1)=0
而等比数列中没有0
所以不是等比数列
若q≠-1
令bn=an+a(n+1)
则b(n+1)=a(n+1)+a(n+2)
an是等比
则a(n+1)=q*an
a(n+2)=q*a(n+1)
所以b(n+1)/bn=q[[an+a(n+1)]/[an+a(n+1)]=q
是等比数列

式子不好写,呵呵
A(n+1)=A(n)*k k≠0,-1
A(n+2)=A(n+1)*k
得到
A(n+2)+A(n+1)=[A(n+1)+A(n)]*k
所以{A(n)+A(n+1)}是等比数列,比例还是k不变
k=-1时,数值都是0,不是等比数列了

若{A(n)}是等比数列 AN+1/AN=Q
则{A(n)+A(n+1)} (AN+1+AN+2)/(AN+AN+1)
=AN+1(1+Q)/AN(1+Q)
=AN+1/AN
=Q
是等比数列

不一定。
设{A(n)}公比为q,则An=A1*q^(n-1)
我们有
[A(n+2)+A(n+1)]/[A(n+1)+A(n)]
=A1*[q^(n+1)+q^n]/A1*[q^n+q^(n-1)]
=[q^(n+1)+q^n]/[q^n+q^(n-1)]
=[q^n+q^(n-1)]q/[q^n+q^(n-1)]
当q=-1时,q^n+q...

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不一定。
设{A(n)}公比为q,则An=A1*q^(n-1)
我们有
[A(n+2)+A(n+1)]/[A(n+1)+A(n)]
=A1*[q^(n+1)+q^n]/A1*[q^n+q^(n-1)]
=[q^(n+1)+q^n]/[q^n+q^(n-1)]
=[q^n+q^(n-1)]q/[q^n+q^(n-1)]
当q=-1时,q^n+q^(n-1)=0,此时{A(n+1)+A(n)}各项均为0,不是等比数列
当q不等于-1时,上式比值为q.这说明后一项比去前一项等于定值q.所以是等比数列。

收起

由题意可得:公比q不等于0
令B(n)=A(n)+A(n+1)=A(n)+qA(n)=(1+q)A(n),
则B(n+1)=(1+q)A(n+1)=(1+q)qA(n),
B(n+1)/B(n)=1/(1+q)q;
所以B(n)是以1/(1+q)q为公比的等比数列

是的。 因为A(n)=A(1)*q^(n-1), A(n)+A(n+1)=A(1)*q*(n-1)+A(1)*q^n=A(1)*(1+q)*q^(n-1), 后项比前项(A(n+1)+A(n+2))/(A(n)+A(n+1))=q。因为后项比前项是常数,所以还是等比数列。

等比数列性质证明若{A(n)}是等比数列,那么{A(n)+A(n+1)}是否是等比数列? 若数列{An}是等比数列,则{An+A(n+1)}可能是等比数列,也可能是等差数列.如何证明 等比数列相关和性质证明 等比数列 证明题 等比数列 a1=128 a8=1 证明:依次取出{an}中的第1项 第4项 第7项……第3n-2项……,所得新数列{a(3n-2)}.n∈正整数,仍然是一个等比数列这是一个性质 但我想知道证明过程 怎么证明是 等比数列 若某数列前n项和公式Sn=a^n-1,则an是等比数列吗证明 证明数列是等比数列数列前n项和为Sn,a1=1,a(n+1)=(n+2)Sn/n,求证Sn/n是等比数列, 一道高一等比数列证明题已知A(n+1)=4An-(3n)+1证明数列{(An)-n}是等比数列 等比数列性质及证明刚学等比数列,用得很不熟, 等比数列性质 等比数列a的前n项和等于2,紧接在后面的2n项和等于12,再紧接其后的3n为s,则s等于多少?为什么?等比数列的性质,若Sn是等比数列{Sn}的前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,.仍成等比数列.正确答案是:∴设a1=2 等比数列的证明方式数列An的前n项和为Sn,A1=1,A(n+1)=2Sn+1,证明数列An是等比数列 求一道等比数列证明题已知{a(下标)n}是各项均为正数的等比数列,求证{根号下a(下标)n}是等比数列要求:麻烦各位把证明过程全部卸下来 a1=3.a(n+1)=2an-1,证明数列an-1是等比数列 一道关于数学证明等比数列的题已知{a的第n项},{b的第n项}是项数相同的等比数列,求证:{a的第n项×b的第n项}是等比数列? 如何证明2的n次方是等比数列 等比数列前n项和的性质, 等比数列证明