一道关于数学证明等比数列的题已知{a的第n项},{b的第n项}是项数相同的等比数列,求证:{a的第n项×b的第n项}是等比数列?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 02:00:01
一道关于数学证明等比数列的题已知{a的第n项},{b的第n项}是项数相同的等比数列,求证:{a的第n项×b的第n项}是等比数列?一道关于数学证明等比数列的题已知{a的第n项},{b的第n项}是项数相同

一道关于数学证明等比数列的题已知{a的第n项},{b的第n项}是项数相同的等比数列,求证:{a的第n项×b的第n项}是等比数列?
一道关于数学证明等比数列的题
已知{a的第n项},{b的第n项}是项数相同的等比数列,求证:{a的第n项×b的第n项}是等比数列?

一道关于数学证明等比数列的题已知{a的第n项},{b的第n项}是项数相同的等比数列,求证:{a的第n项×b的第n项}是等比数列?
an=a1*q1^(n-1)
bn=b1*q2^(n-1)
假设cn=an*bn=a1*b1*q1^(n-1)*q2^(n-1)
则c(n+1)=a1*b1*q1^(n)*q2^(n)
显然c(n+1)/cn=q1*q2是常数
因此cn是等比数列,即an*bn是等比数列,且公比是an和bn公比之积

{a的第n项},{b的第n项}是项数相同的等比数列
所以有
an=a1q1^(n-1) 设an的公比是q1
bn=b1q2^(n-1) 设bn的公比是q2
所以
a的第n项×b的第n项=a1q1^(n-1)×b1q2^(n-1)=(a1b1)(q1q2)^(n-1)
所以
{a的第n项×b的第n项}是等比数列

一道关于数学证明等比数列的题已知{a的第n项},{b的第n项}是项数相同的等比数列,求证:{a的第n项×b的第n项}是等比数列? 还是一道关于数学等比数列的题已知a,b,c成等比数列,请证明以下命题:(1)ab,ac,bc成等比数列(2)a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2成等比数列 一道关于高中数学等比数列的题已知等比数列{a的第n项}的前n项和Sn=(2^n)-1,则a1方+a2方+a3方+……+(a的第n项)方=? 还是一道关于等比数列的题已知等比数列{a的第n项}中,a9+a10=a(a≠0),a19+a20=b,则a99+b100=? 一道数学必修5证明等比数列的题设数列{a的第n项}的前n项和Sn=1/3(a的第n项-1),n属于自然数求证:数列{a的第n项}为等比数列 求一道等比数列证明题已知{a(下标)n}是各项均为正数的等比数列,求证{根号下a(下标)n}是等比数列要求:麻烦各位把证明过程全部卸下来 关于等比数列求和的一道题, 一道关于初一数学几何的三角形证明题,有图点图 求一道数学证明题(关于三角形中线的), 一道数学几何证明题,关于圆的 一道关于中值定理的证明题,第14题 一道关于高中数学的等比数列的题数列{a的第n项}的前n项和计为Sn,已知a1=1,a的第(n+1)项=Sn*(n+2)/n求证:(1)数列{Sn/n}是等比数列(2)前n+1项之和,即S(n+1)=4*(a的第n项) 关于等比数列的一道选择题 一道基础的数学证明a 还是一道关于等比数列的题等比数列{a的第n项}的前n项和为Sn,已知S1,S3,S2成等差数列,求:(1).{a的第n项}的公比q(2).若a1-a3=3,求Sn 一道数学题,关于等比数列的已知等比数列{An},首项A1=2,公比q=3,若该数列从第m项至第n项(m 一道等比数列的题, 关于矩阵的一道数学证明题(A-E)²=2(A+E)²,证明A+E可逆,并求A+E的逆矩阵