还是一道关于数学等比数列的题已知a,b,c成等比数列,请证明以下命题：(1)ab,ac,bc成等比数列(2)a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2成等比数列
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 20:32:15
还是一道关于数学等比数列的题已知a,b,c成等比数列,请证明以下命题：(1)ab,ac,bc成等比数列(2)a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2成等比数列
还是一道关于数学等比数列的题
已知a,b,c成等比数列,请证明以下命题：
(1)ab,ac,bc成等比数列
(2)a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2成等比数列
还是一道关于数学等比数列的题已知a,b,c成等比数列,请证明以下命题：(1)ab,ac,bc成等比数列(2)a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2成等比数列
（1）证明:因为a,b,c成等比数列
所以 b/a=c/b
又因为ac/ab=c/b bc/ac=b/a
所以ab,ac,bc成等比数列
（2）因为a,b,c成等比数列
所以 b^2=ac b/a=c/b
（ab+bc）/(a^2+b^2)=(ab+bc)/(a^2+ac)=b(a+c)/a(a+c)=b/a
(b^2+c^2)/(ab+bc)=(ac+c^2)/(ab+bc)=c(a+c)/b(a+c)=c/b
a^2+b^2,ab+bc,b^2+c^2成等比数列
（1）由a，b，c成等比数列知ac=b^2.,ac=b^2两边同乘ac得（ac）^2=acb^2=ab*bc所以ab，ac，bc成等比数列。
(2)由a，b，c成等比数列知ac=b^2,(a^2+b^2)/(ab+bc)=(a^2+ac)/(ab+bc)=a/b,(b^2+c^2)/(ab+bc)=(ac+c^2)/(ab+bc)=a/b,所以(a^2+b^2)/(ab+bc)=(ac+c...
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（1）由a，b，c成等比数列知ac=b^2.,ac=b^2两边同乘ac得（ac）^2=acb^2=ab*bc所以ab，ac，bc成等比数列。
(2)由a，b，c成等比数列知ac=b^2,(a^2+b^2)/(ab+bc)=(a^2+ac)/(ab+bc)=a/b,(b^2+c^2)/(ab+bc)=(ac+c^2)/(ab+bc)=a/b,所以(a^2+b^2)/(ab+bc)=(ac+c^2)/(ab+bc)，即a^2+b^2，ab+bc，b^2+c^2成等比数列。
收起
证明：
∵a、b、c成等此数列,∴b^2=ac
而(a^2+b^2)(b^2+c^2)
=a^2b^2+a^2c^2+b^4+b^2c^2
=a^2*ac+2a^2c^2+ac*c^2
=ac(a^2+2ac+c^2)
=b^2(a+c)^2
=(ab+bc)^2
∴a^2+b^2,ab+bc,b^2c^2成等比数列.